Doğrusal Fonksiyonların Artanlığı Sorusu
Yayınlanma:
Aşağıda $[0, \infty)$ aralığında tanımlı $y=f(x)$, $y=g(x)$ ve $y=h(x)$ doğrusal fonksiyonlarının grafiklerinin bir kısmı verilmiştir. Bu fonksiyonlar için $g(1) < h(1) < f(0)$ eşitsizlikleri sağlanıyor. Buna göre; I. $h^3(x)$, II. $f^2(x)$, III. $g(x)$ fonksiyonlarından hangileri $(0, 2)$ aralığında artandır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $[0, 2]$ aralığında tanımlı üç farklı doğru grafiği yer almaktadır. Kırmızı doğru negatif eğimli (azalan), yeşil doğru pozitif eğimli (artan), mavi doğru ise negatif eğimli (azalan) olarak gösterilmiştir. $x=0$, $x=1$ ve $x=2$ değerleri işaretlenmiş; grafikler bu doğrultularda birbirini kesmektedir. $g(1) < h(1) < f(0)$ eşitsizliği verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam İrem, gel bu doğrusal fonksiyon ve türev sorusunu birlikte inceleyelim.
Fonksiyon Analizi
Grafikte üç tane doğru görüyoruz. Bunların hangisinin f, g veya h olduğunu belirlemek için verilen g bir küçüktür h bir küçüktür f sıfır eşitsizliğini kullanacağız.
Grafikte x eşittir bir doğrusu üzerinde fonksiyonların değerlerine bakalım. En altta kalan kesişim noktasında değerler eşit, ancak x eşittir bir için sıralama yapabiliriz.
Eşitsizliğe göre g bir en küçük değerdir. Grafiklerde x eşittir bir civarında en altta olan maviye g diyelim. h bir ortanca değerdir, o halde kırmızı olan h olmalı. Yeşil olan ise yükselen bir grafik.
Şimdi her bir fonksiyonun eğimine, yani türevine bakalım. Sıfır iki aralığında artan olup olmadıklarını kontrol edeceğiz.
Artanlık Kontrolü
Bir fonksiyonun türevi pozitifse, o fonksiyon artandır.
Grafikten gördüğümüz üzere yeşil doğru yani g x yukarı doğru gidiyor, dolayısıyla türevi pozitiftir. g x artandır.
Kırmızı ve mavi yani h ve f doğruları ise aşağı doğru eğimlidir, yani türevleri negatiftir. Bunlar azalan fonksiyonlardır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
