Dikdörtgenler ve Kare Alanı Sorusu
Yayınlanma:
Serdar, Şekil-1 de verilen kareyi üç eş dikdörtgene ayırarak bu dikdörtgenleri mavi, turuncu ve mor renge boyuyor. Daha sonra mor dikdörtgenle turuncu dikdörtgenin birer kenarları ile birer köşeleri çakışacak şekilde yerleştiriyor. Mavi dikdörtgeni [AB] üzerine Şekil-2'deki gibi yerleştirdiğinde şekli tamamlamak için yeşil dikdörtgeni oluşturup yerleştiriyor. Mavi dikdörtgenle yeşil dikdörtgenin kısa kenar uzunlukları eşittir. Yeşil dikdörtgenin alanı $8$ santimetrekare olduğuna göre, Şekil-1 de verilen karenin alanı kaç santimetrekaredir? A) $36$ B) $48$ C) $64$ D) $72$
Soruda görsel içerik var: Şekil-1'de yan yana veya üst üste konulmuş üç eşit dikdörtgenden (mavi, turuncu, mor) oluşan bir kare gösterilmektedir. Şekil-2'de, bu parçaların [AB] doğru parçası boyunca hipotenüs oluşturacak şekilde bir dik üçgen/yamuk yapısında birleştirildiği görülüyor. Mor dikdörtgen yatay, turuncu dikdörtgen dikey konumlandırılmış, mavi dikdörtgen çapraz yerleştirilmiş ve aradaki boşluğu tamamlayan yeşil bir dikdörtgen eklenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam siracmert, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Serdar'ın yaptığı işlemleri adım adım takip edeceğiz.
LGS Geometri: Kare ve Dikdörtgenler
Şekil birdeki kare, üç eş dikdörtgene ayrılmış. Bu dikdörtgenlerin kısa kenarına x dersek, üç tanesinin toplamı karenin bir kenarını vereceği için uzun kenar üç x olur.
Yani her bir eş dikdörtgenin kısa kenarı x, uzun kenarı ise üç x kadardır.
Şimdi Şekil ikiye bakalım. Turuncu ve mor dikdörtgenlerin birleştirilmesiyle bir dik üçgen yapısı oluşuyor.
Şekil 2 Analizi
AB doğru parçası hipotenüs olacak şekilde bir dik üçgenimiz var. Yatay kenar morun uzun kenarı yani üç x, dikey kenar turuncunun uzun kenarı yani üç x değerindedir.
İkizkenar dik üçgende hipotenüs uzunluğu, dik kenarların kök iki katıdır. O halde AB uzunluğu üç x kök iki olur.
Şimdi mavi ve yeşil dikdörtgenlerin konumuna odaklanalım. Mavi dikdörtgen AB üzerine yerleştirilmiş.
Yeşil Dikdörtgen
Mavi dikdörtgenin uzun kenarı üç x'tir. AB'nin tamamı ise üç x kök ikiydi. Yeşil dikdörtgen kalan parçayı tamamlıyor.
Yeşil dikdörtgenin uzun kenarını yalnız bırakalım. Üç x parantezine alırsak, üç x çarpı kök iki eksi bir olur.
Soruda mavi ve yeşil dikdörtgenin kısa kenarlarının eşit olduğu söylenmiş. Mavinin kısa kenarı x olduğuna göre yeşilin kısa kenarı da x'tir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
