Dikdörtgen ve Kare Parçalarla Alan ve Çevre Sorusu

Merhaba Bulut, seninle birlikte bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.

Sarı bölgenin bir kare olduğunu biliyoruz. Bu karenin bir kenar uzunluğuna a diyelim. Yanındaki mavi bölgenin genişliğine ise b diyelim.

Sarı bölge bir kare olduğu için alanı a'nın karesine eşittir.

Mavi bölgelerin toplam alanı ise, ortak yükseklikleri a ve genişlikleri b olduğu için a çarpı b kadardır.

Soruda mavi bölgelerin alanları toplamının, sarı bölgenin alanına oranının bir bölü iki olduğu verilmiş. Bu oranı yazalım.

Burada alanların ifadelerini yerine koyduğumuzda a çarpı b bölü a kare eşittir bir bölü iki buluruz.

Sol tarafta a'ları sadeleştirdiğimizde, b bölü a eşittir bir bölü iki olur. Buradan a değerini iki b olarak buluruz.

Şimdi tüm kâğıdın kenar uzunluklarını b cinsinden yazalım. Kâğıdın toplam genişliği a artı b, yani iki b artı b'den üç b olur. Yüksekliği ise a, yani iki b'dir.

Dikdörtgen şeklindeki tüm kâğıdın çevresi, iki çarpı genişlik artı yükseklik formülüyle bulunur.

Parantez içi beş b yapar, iki ile çarptığımızda tüm çevre uzunluğunu on b olarak elde ederiz.

Soruda tüm kâğıdın çevresi yirmi kök kırk sekiz olarak verilmiş. Kök kırk sekizi kök dışına çıkaralım.