Dikdörtgen Katlama ve Açı Sorusu

MathematicsGeometry - Folding ProblemsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

4. $ABCD$ ve $EFGH$ dikdörtgenleri biçimindeki eş kartonlar birbirine paralel olacak şekilde yerleştirilmiştir.

Ahmet, $EFGH$ dikdörtgeni biçimindeki kartonu $KL$ boyunca katladığında $G$ noktası $G'$ noktasına, $F$ noktası $D$ noktasına gelmiştir.

$m(\widehat{CDL}) = 70^\circ$ olduğuna göre, $m(\widehat{GKL}) = x$ kaç derecedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60

Soruda görsel içerik var: Şekilde iki adet mavi renkli eş dikdörtgen şerit görülmektedir. Alttaki şerit $ABCD$ olarak adlandırılmış olup yatay durmaktadır. Üstteki $EFGH$ şeridi ise $KL$ doğrusu boyunca katlanarak alt şeritle birleştirilmiştir. Katlama sonucunda $F$ noktası $D$ noktasına gelmiş ve bir 'Z' formuna benzer bir yapı oluşmuştur. Üst şeridin sağ ucu kesikli çizgilerle $G$ ve $F$ olarak gösterilmiştir. $D$ köşesinde $CDL$ açısı $70^\circ$ olarak verilmiştir. $K$ noktasındaki $GKL$ açısı ise $x$ olarak işaretlenmiştir. Şekil üzerinde el yazısıyla bazı ek veriler ($20^\circ$, $70^\circ$, diklik sembolü) eklenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda birbirine paralel yerleştirilmiş eş dikdörtgenlerin katlanmasıyla oluşan bir açı problemini inceleyeceğiz. Adım adım gidelim.

Dikdörtgenlerde Katlama ve Açılar

2
Adım 2

İlk olarak, ABCD ve EFGH dikdörtgenlerinin birbirine paralel olduğunu biliyoruz. Bu, yatay kenarların hepsinin birbirine paralel olduğu anlamına gelir.

$$HG \parallel EF \parallel DC \parallel AB$$
3
Adım 3

Problemde EFGH dikdörtgeninin KL boyunca katlandığı belirtiliyor. Katlama sonucunda F noktası D noktasına gelmiş. Bu durumda L de köşede olduğu için DL uzunluğu, dikdörtgenin alt kenarının bir parçasıdır.

Katlama Özelliği:

4
Adım 4

CDL açısının yetmiş derece olduğu verilmiş. DC ve EF doğruları birbirine paralel olduğu için, buradaki iç ters açılardan yararlanabiliriz.

$$m(\widehat{CDL}) = 70^\circ$$
5
Adım 5

DC ve EF paralel olduğu için, Z kuralından dolayı m DLE açısı da yetmiş derecedir.

$$m(\widehat{DLE}) = m(\widehat{CDL}) = 70^\circ \quad \text{(İç Ters Açılar)}$$
6
Adım 6

Ancak bir katlama işlemi yapıldığında açılar korunur. Dikdörtgenin kenarları arasındaki KL katlama çizgisi, üst ve alt kenarlarda simetrik açılar oluşturur.

7
Adım 7

Şimdi katlama olayını daha detaylı görelim. HG ve EF doğruları paraleldir. KL keseni ile bu doğrular arasında oluşan açılara odaklanalım.

Katlama ve Paralellik İlişkisi

KLx\alpha
8
Adım 8

GKL açısına x diyelim. Katlama işlemi sebebiyle, G K L açısı ile L K F' açısı birbirine eşittir. Bu bizim için kilit nokta.

$$m(\widehat{GKL}) = m(\widehat{LKF}) = x$$
9
Adım 9

Aynı şekilde, paralel doğrular arasındaki iç ters açılardan m K L E açısı da m L K G açısına, yani x'e eşit olmalıdır.

10
Adım 10

Fakat katlama sonrası oluşan üçgene bakarsak L noktasındaki açıların da eş olması gerekir. Yani m K L E açısı ile m K L D açısı aynıdır.

$$m(\widehat{KLE}) = m(\widehat{KLD}) = x$$
11
Adım 11

D noktasından geçen doğruya dönelim. DC ile EF paraleldir demiştik. Dolayısıyla alt taraftaki m C D L açısı yani yetmiş derece, yöndeşlikten veya Z kuralından yukarıya taşınır.

$$m(\widehat{DLE}) = 70^\circ$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry - Folding Problems
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Dikdörtgen Katlama Problemi Geometry - Folding Problems · Zor Üçgende Katlama ve Açı İlişkisi Geometry - Folding Problems · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir