Dikdörtgen Katlama Alan ve Çevre Sorusu
Yayınlanma:
1. Ön yüzü mavi arka yüzü pembe renkli olan Şekil-1'deki dikdörtgen şeklindeki kağıt parçası kendi üzerine katlanarak Şekil-2 elde edilmiştir. (Üçgenlerin kenarları çakışıktır.) Şekil-2'de elde edilen P ve N ikizkenar üçgenlerin birer yüzlerinin alanı sırasıyla $9 cm^2$ ve $4 cm^2$'dir. Şekil-2'de görünen mavi renkli bölgenin çevre uzunluğu $20\sqrt{2}$ cm olduğuna göre Şekil-1'deki karton parçasının bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir? A) 64 B) 70 C) 74 D) 76
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil-1'de mavi renkli, uzun kenarı yatay bir dikdörtgen yer almaktadır. Şekil-2'de, bu dikdörtgenin sağ üst köşesinin ve sağ alt köşesinin içe doğru katlandığı bir durum gösterilmektedir. Katlanan kısımlar pembe renkli olup, oluşan iki adet ikizkenar dik üçgen üzerinde 'P' ve 'N' harfleri yer almaktadır. Üçgenlerin hipotenüsleri dışa bakmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceren, seninle birlikte bu güzel LGS geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.
Dikdörtgen Katlama Sorusu
Şekil birdeki dikdörtgen kağıdın ön yüzü mavi, arka yüzü pembedir. Bu kağıt köşelerinden katlanarak Şekil iki elde edilmiş.
Verilenler:
- P ve N ikizkenar dik üçgenlerdir.
- Alan(P) = $9\text{ cm}^2$
- Alan(N) = $4\text{ cm}^2$
Katlanan köşeler doksan derecelik açılara sahip olduğu için, oluşan pembe üçgenler birer ikizkenar dik üçgendir. Şimdi bu üçgenlerin kenar uzunluklarını bulalım.
Öncelikle P üçgeninin dik kenar uzunluğuna iks diyelim. Alanı dokuz santimetrekare olarak verilmiş.
P Üçgeninin Kenar Uzunluğu
İki tarafı da iki ile çarparsak, iks kare değerini on sekiz buluruz.
On sekiz sayısı dokuz çarpı iki olduğundan, karekökünü aldığımızda iks değerini üç kök iki santimetre olarak buluruz.
Şimdi de N üçgeninin dik kenar uzunluğuna ye diyelim. Alanı dört santimetrekare olduğuna göre denklemimizi yazalım.
N Üçgeninin Kenar Uzunluğu
İkiyle çarptığımızda ye kare sekiz olur.
Sekiz sayısı dört çarpı iki olduğu için, karekökünü aldığımızda ye değerini iki kök iki santimetre olarak buluruz.
Şimdi Şekil ikiye geri dönelim. Üçgenlerin kenarları çakışık olduğundan, aralarında boşluk kalmadan birleşmişlerdir.
Katlama Geometrisi
Bu durumda, dikdörtgenin kısa kenarı yani yüksekliği haş, iks ile ye'nin toplamına eşit olur. Yani haş, beş kök iki santimetredir.
Şnow, görünen mavi bölgenin çevresini oluşturan kenarları tek tek toplayarak bir denklem kuralım.
Mavi Bölgenin Çevre Elemanları:
- Sol kenar: $h$
- Üst kenar: $w - x$
- Alt kenar: $w - y$
- Sağdaki sınırlar: $x$, $x - y$ ve $y$
Tüm bu kenarları topladığımızda, görünen mavi bölgenin çevresini elde ederiz. Denklemi yazalım.
Çevre Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
