Dikdörtgen Kağıdın Parçalanması

Selam Aylin, seninle birlikte bu üslü sayılar ve dikdörtgen çevre sorusunu adım adım çözelim.

Başlangıçtaki kağıdımızın çevre uzunluğu üç çarpı iki üzeri kırk bir birim olarak verilmiş.

Resimde bu dikdörtgenin dört eş parçaya bölündüğünü görüyoruz. Kısa kenarlarına a, uzun kenarına b diyelim.

Toplam çevre, iki parantezinde kısa kenar artı uzun kenardır. Yani dört a artı b'nin iki katı.

Her iki tarafı ikiye bölersek, dört a artı b'nin üç çarpı iki üzeri kırk olduğunu buluruz.

Şimdi ikinci şekle bakalım. Parçalar artı şeklinde üst üste konulmuş. Her bir artı şeklinin çevresini hesaplayalım.

Bir artı şeklinin çevresini bulurken, iki çubuğun tüm çevresinden üst üste gelen iki adet a çarpı a karesinin çevresini çıkarmalıyız. Sonuçta çevre, iki parantezinde a artı b'nin iki katı eksi sekiz a yani dört parantezinde b eksi a toplamına eşdeğerdir. Basitçe bir artı şeklinin çevresi iki b artı iki a'dır.

Şekil iki de bu artılardan iki tane var. Toplam çevre on altı üzeri on bir olarak verilmiş.

Dört parantezine alırsak, a artı b çarpı dört eşittir iki üzeri kırk dört olur.

Dördü iki kare olarak yazıp bölersek, a artı b'nin iki üzeri kırk iki olduğunu buluruz.

Şimdi elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var. Bu denklemleri taraf tarafa kullanarak a ve b'yi bulabiliriz.

Gördüğünüz gibi b'yi yok etmek için alttaki denklemi üsttekinden çıkarabiliriz ama değerlere dikkat edelim. İkinci denklemi dört çarpı iki üzeri kırk olarak düzenleyelim.

İkinci denklemden birinciyi çıkarınca, b'ler gider ve üç a kalır.