Dikdörtgen Alanı ve Kareköklü Sayılar
Yayınlanma:
7. Ömer Tablo 1 ve Tablo 2'den uygun birer sayı seçerek bir dikdörtgen çizecektir.
Tablo 1:
$2\sqrt{5}$ | $\sqrt{3}$
$2\sqrt{2}$ | $5\sqrt{5}$
Tablo 2:
$3\sqrt{2}$ | $3\sqrt{3}$
$3\sqrt{5}$ | $2\sqrt{3}$
Ömer'in Tablo 1'den seçeceği sayı dikdörtgenin santimetre cinsinden kısa kenarı ve Tablo 2'den seçeceği sayı dikdörtgenin santimetre cinsinden uzun kenarı olacaktır.
Buna göre Ömer'in çizeceği dikdörtgenin santimetrekare cinsinden alanının doğal sayı olduğu kaç farklı olası durum vardır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Soruda görsel içerik var: İki adet 2x2'lik tablo bulunmaktadır. Tablo 1'de: $2\sqrt{5}$ (mor), $\sqrt{3}$ (gri), $2\sqrt{2}$ (yeşil), $5\sqrt{5}$ (mavi) sayıları yer almaktadır. Tablo 2'de: $3\sqrt{2}$ (mor), $3\sqrt{3}$ (gri), $3\sqrt{5}$ (yeşil), $2\sqrt{3}$ (mavi) sayıları yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Lee, bu soruda Ömer'in çizeceği dikdörtgenin alanının kaç farklı doğal sayı değeri alabileceğini adım adım bulalım.
Dikdörtgenin Alan Problemi
İlk olarak kurallarımızı hatırlayalım. Kısa kenar Tablo bir den, uzun kenar ise Tablo iki den seçilecek. Ve dikdörtgenin alanı bir doğal sayı olmalı.
Tablo bir ve Tablo iki deki sayıları kök içindeki ifadelerine göre gruplandıralım. Çünkü iki köklü sayının çarpımının doğal sayı olması için kök içlerinin aynı olması gerekir.
Tablodaki Sayılar
| Tablo 1 (Kısa Kenar Adayları) | Tablo 2 (Uzun Kenar Adayları) |
|---|---|
| $2\sqrt{5}$ | $3\sqrt{2}$ |
| $\sqrt{3}$ | $3\sqrt{3}$ |
| $2\sqrt{2}$ | $3\sqrt{5}$ |
| $5\sqrt{5}$ | $2\sqrt{3}$ |
Şimdi aynı kök yapısına sahip olan eşleşmeleri tek tek inceleyelim. İlk olarak karekök beşli terimlere bakalım.
1. Karekök 5'li Eşleşmeler
Tablo bir deki iki kök beş ile Tablo iki deki üç kök beşi çarpalım. Kısa kenar kuralına uyuyor mu? İki kök beş, üç kök beşten küçüktür, bu uyar.
Bu iki sayıyı çarptığımızda alan otuz çıkar, yani bir doğal sayıdır. Bu bizim birinci olası durumumuzdur.
Peki beş kök beş ile üç kök beş çiftine bakalım. Beş kök beş, üç kök beşten büyük olduğu için kısa kenar olamaz. Bu yüzden bu eşleşme elenir.
Şimdi karekök üçlü terimlere geçelim.
2. Karekök 3'lü Eşleşmeler
Tablo bir deki kök üç ile Tablo iki deki üç kök üçü eşleştirelim. Kök üç, üç kök üçten küçüktür.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
