Denk Kesirler Oyunu
Yayınlanma:
SORU 1
Bir sayı oyununda sıfır dışındaki dört farklı rakam ile aşağıdaki kutular doldurularak birbirine denk kesirler elde edilecektir.
$$\frac{\Box}{\Box} = \frac{\Box}{\Box}$$
Kubilay ve Ali, oynadıkları oyunda farklı basit kesirler elde etmiştir.
Buna göre, oluşturulan tüm kesirlerin toplamı en çok kaçtır?
A) $\frac{5}{4}$ B) $\frac{5}{3}$ C) $2$ D) $\frac{13}{6}$ E) $\frac{5}{2}$
Soruda görsel içerik var: İki adet boş kutu içeren kesir gösterimi yan yana iki satır şeklinde çizilmiştir. Sol tarafta bir kesir çizgisi üzerinde iki kutu, sağ tarafta bir kesir çizgisi üzerinde iki kutu yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu kesir sorusunu adım adım birlikte çözelim.
Soruyu Anlama
Sıfır dışında dört farklı rakam kullanılarak iki denk kesir oluşturuluyor.
Ayrıca Kubilay ve Ali farklı basit kesirler elde ediyor.
Önce önemli bilgileri netleştirelim. İki kesir birbirine denk olacak ve her ikisi de basit kesir olacak.
Burada $a,b,c,d$ sıfırdan farklı ve birbirinden farklı rakamlar.
Basit kesir olması için payın paydadan küçük olması gerekir.
Soruda tüm oluşturulan kesirlerin toplamı soruluyor. Denk oldukları için iki kesrin değeri aynıdır.
O halde toplamı en büyük yapmak için, oluşturulabilecek en büyük basit kesri bulmamız gerekir.
Ana Fikir
Şimdi en büyük basit kesri nasıl oluşturabileceğimizi inceleyelim.
En Büyük Basit Kesri Arama
Kesir birden küçük olacak ama mümkün olduğunca bire yakın olmalı.
Bir kesrin bire çok yakın olması için pay ile payda arasındaki fark küçük olmalıdır.
Ama dikkat edelim. İki kesir denk olacak ve dört rakamın hepsi farklı olacak.
Örneğin $\frac{8}{9}$ için başka farklı rakamlarla denk kesir oluşturamayız.
Çünkü sekiz bölü dokuzun eşdeğerini üretmek için aynı oran korunmalıdır ve tek basamaklı farklı rakamlarla bu mümkün değildir.
Demek ki daha küçük ama uygun bir kesir aramalıyız.
Uygun Denk Kesirler
Şimdi tek basamaklı rakamlarla kurulabilen denk kesirlere bakalım.
Denk Kesir Denemeleri
| Kesir | Denk Kesir |
|---|---|
| $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{4}$ |
| $\frac{1}{3}$ | $\frac{2}{6}$ |
| $\frac{2}{3}$ | $\frac{4}{6}$ |
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
