Daire ve Dikdörtgen Parkur Olasılık Sorusu
Yayınlanma:
Yarıçapının uzunluğu r olan bir dairenin çevresi $2 ext{r}$'dir. Aşağıda yarıçap uzunluğu 8 km olan daire biçimindeki bir parkur ile alanı 120 km² olan dikdörtgen biçimindeki bir parkur gösterilmiştir. Dikdörtgen biçimindeki parkurun kenar uzunlukları kilometre cinsinden birer doğal sayı olup $|KL| > |LM|$'dur. Bu parkurların A ve K noktalarından aynı anda ok yönünde harekete başlayan iki bisikletli eşit ve sabit hızlarla ilerlemektedir. A noktasındaki bisikletli 1 tam turu tamamladığında K noktasındaki bisikletli mola vermiştir. Buna göre, K noktasından harekete başlayan bisikletlinin KL kenarı üzerinde mola vermiş olma olasılığı kaçtır? ($ ext{ yerine 3 alınız.}$) A) $ rac{1}{8}$ B) $ rac{1}{4}$ C) $ rac{3}{8}$ D) $ rac{1}{2}$
Soruda görsel içerik var: İki parkur gösterilmektedir. Solda bir daire ve merkezi O noktası ile yarıçapı 8 km olan A noktası işaretlenmiştir. Sağda bir dikdörtgen (KLMN) ve içine yazılmış 120 km² alanı bulunmaktadır; üst kenar KL kenarıdır. Her iki parkurda da bisikletliler bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ümit, bu olasılık ve geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Parkur Problemi
İlk olarak daire şeklindeki parkuru inceleyelim. Yarıçapı sekiz kilometre olarak verilmiş ve pi sayısını üç almamız istenmiş.
Dairenin çevresini iki pi r formülüyle hesaplayalım. İki çarpı üç çarpı sekizden, çevre kırk sekiz kilometre çıkar.
A noktasındaki bisikletli bir tam tur attığında kırk sekiz kilometre yol almış olur. Diğer bisikletli de aynı hızla gittiği için o da kırk sekiz kilometre yol alacaktır.
Şimdi dikdörtgen şeklindeki parkura bakalım. Alanı yüz yirmi kilometrekare ve kenar uzunlukları birer doğal sayıymış.
Dikdörtgen Parkur
Kenar uzunlukları doğal sayı olduğu için yüz yirminin çarpanlarını düşünmeliyiz. Ayrıca K L kenarı L M kenarından uzun olmalı.
| KL | LM\n120 | 1\n60 | 2\n40 | 3\n30 | 4\n24 | 5\n20 | 6\n15 | 8\n12 | 10 |
|---|
K noktasından harekete başlayan bisikletli toplam kırk sekiz kilometre yol alacak. Toplam çevre ise kenar uzunluklarının toplamının iki katıdır.
Şimdi her bir durum için çevreyi hesaplayalım ve kırk sekizinci kilometrenin K L kenarı üzerine denk gelip gelmediğine bakalım. İlk durum yüz yirmiye bir.
Bu şekilde devam edersek, olası tüm çevre uzunluklarını bulabiliriz. Ancak bizim için önemli olan kırk sekizinci kilometrenin nerede olduğudur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
