Daire Planı Ölçeklendirme Problemi
Yayınlanma:
Aşağıda gerçek uzunluğunun kaçta kaçının küçültülüp kâğıt üzerine yazıldığı ölçekler verilmiş aynı daireye ait iki farklı plan yer almaktadır.
[Görsel açıklaması: Solda $\frac{\sqrt{2}}{40}$ ölçekli bir plan, sağda $\frac{\sqrt{3}}{60}$ ölçekli bir plan bulunmaktadır.]
Şekilde üstteki planda daire kapısı, duvarın tam ortasına yerleştirilmiştir. Üstteki planda gösterilen kapının gerçekteki uzunluğu, alttaki planda gösterilen kapının gerçekteki uzunluğunun $\sqrt{2}$ katına eşittir.
Buna göre, üstteki planda verilen a uzunluğu kaç cm'dir?
A) $4 - \sqrt{2}$
B) $5 - \sqrt{2}$
C) $4 - \sqrt{3}$
D) $5 - \sqrt{3}$
E) $6 - \sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: İki adet üst üste binen daire planı çizimi bulunmaktadır. Soldaki planın ölçeği $\frac{\sqrt{2}}{40}$ olarak verilmiş, kapı uzunluğu $\sqrt{6}$ cm ve duvarın kalan kısmı $4\sqrt{6}$ cm olarak işaretlenmiştir. Sağdaki (üstteki) planın ölçeği $\frac{\sqrt{3}}{60}$ olarak verilmiş, kapı uzunluğu 'a' cm ve duvarın kalan kısmı yine 'a' cm olarak işaretlenmiştir. Görselde planlar bir kağıt üzerinde gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yağız. Seninle birlikte bu harika ölçek sorusunu adım adım çözelim.
Aynı Daireye Ait İki Farklı Plan
Sorumuzda aynı daireye ait iki farklı ölçekte plan verilmiş. Gelin çözüme başlamadan önce planlarımızı ve ölçeklerimizi tanımlayalım.
Alttaki Plan: Ölçek = $\frac{\sqrt{2}}{40}$
Üstteki Plan: Ölçek = $\frac{\sqrt{3}}{60}$
İlk adım olarak alttaki planı inceleyelim ve bu duvarın gerçek uzunluğunu bulalım.
1. Adım: Gerçek Duvar Uzunluğu
Alttaki planda duvarın toplam plan uzunluğu, kapı ile altındaki duvar parçasının toplamıdır.
Bu iki değeri topladığımızda plan üzerindeki duvar uzunluğunu beş kök altı santimetre olarak buluruz.
Gerçek uzunluğu bulmak için plan uzunluğunu ölçeğe bölmemiz gerekir.
Değerleri yerlerine yazalım. Ölçeğimiz kök iki bölü kırk olduğuna göre, gerçek duvar uzunluğu beş kök altı bölü, kök iki bölü kırk olur.
Bölme işlemini yapmak için birinciyi aynen yazıp ikinciyi ters çevirip çarpalım.
Kök altı ile kök ikiyi sadeleştirdiğimizde kök üç kalır. Beş ile kırkı çarptığımızda ise iki yüz elde ederiz.
Şimdi ikinci adıma geçelim. Bu iki plan aynı daireye ait olduğu için gerçek duvar uzunluğu üstteki planda da aynıdır.
2. Adım: Üstteki Plandaki Duvar Uzunluğu
Üstteki planın ölçeği kök üç bölü atmıştır. O halde bu duvarın üstteki plandaki uzunluğunu bulmak için gerçek uzunluğu ölçekle çarpalım.
Değerleri yerine koyduğumuzda, iki yüz kök üç çarpı kök üç bölü atmış elde ederiz.
Kök üç ile kök üçü çarptığımızda üç olur. İki yüz çarpı üç, altı yüz eder. Altı yüzü de atmışa böldüğümüzde plan uzunluğunu on santimetre buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
