Çubukların Oluşturduğu Çokgen Açı Problemi
Yayınlanma:
6. $n$ tane özdeş çubuk, bir düzlem üzerine aşağıdaki gibi yerleştiriliyor. Ardışık herhangi iki çubuğun kesiştiği noktada oluşan açılardan geniş olanın ölçüsü, dar olanın ölçüsünün 8 katı oluyor. Kırmızı renkli çubuklar birbirine paralel olduğuna göre, $n$ kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Soruda görsel içerik var: Bir düzlem üzerinde n adet özdeş çubuktan oluşan bir şekil verilmiştir. Ardışık iki çubuğun kesiştiği noktalarda bir dar ve bir geniş açı oluşmaktadır. En üstteki ve en alttaki çubuklar kırmızı renktedir ve birbirine paraleldir. Çizim üzerinde bazı açılar 20 ve 160 derece olarak işaretlenmiştir. İki paralel kırmızı çubuğun üzerinde paralel olduklarını gösteren çift ok işareti bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisa, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim.
Soruyu Anlayalım
- Dar açı: $d$
- Geniş açı: $g = 8d$
Soruda, ardışık herhangi iki çubuğun kesişimindeki geniş açının dar açının sekiz katı olduğu belirtilmiş. Bir doğru üzerindeki bu iki açının toplamı yüz seksen derecedir.
Geniş açı yerine sekiz de yazarak de açısını bulalım.
Buradan dokuz de eşittir yüz seksen derece olur.
Her iki tarafı dokuza böldüğümüzde dar açıyı yirmi derece olarak buluruz.
O halde çubukların iç bölgesinde kalan geniş açımız, yani bütünler açımız yüz altmış derece olur.
Şimdi kırmızı çubukların paralel olmasından yararlanarak çokgen kuralını hatırlayalım.
Paralel Doğrular ve Çokgen Kuralı
İki paralel doğru arasında aynı yöne bakan $k$ tane iç açının toplamı şu formülle hesaplanır:
Bizim sorumuzda toplam en adet çubuk bulunmaktadır. Dolayısıyla kesişim noktalarında oluşan açı sayısı, yani köşe sayısı en eksi birdir.
Değişkenlerin Belirlenmesi
- Toplam çubuk sayısı: $n$
- Köşe sayısı (açı sayısı): $k = n - 1$
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
