Çubuk Kesim Problemi
Yayınlanma:
Yukarıda 185 metre uzunluğunda demir çubuk ve 145 metre uzunluğunda tahta çubuk verilmiştir. Aşağıdaki tabloda ise demir ve tahta çubuğu parçalara ayıracak bir kesim için ödenecek ücret gösterilmiştir.
Tablo:
Malzeme | Bir kesim için ücret (TL)
Demir çubuk | 10 TL
Tahta çubuk | 15 TL
Cumali Usta her seferde tek kesim yaparak verilen çubukları eşit uzunlukta ve hiç artmayacak şekilde keserek parçalara ayıracaktır.
Buna göre, Cumali Usta bu işlem en az kaç TL gelir elde eder?
A) 360 B) 420 C) 640 D) 780
Soruda görsel içerik var: Sayfada iki farklı soru görseli bulunmaktadır. Birinci görselde 36 metre ve 42 metre uzunluğunda boruları kesen iki makine ve bir işçi yer alır. İkinci görselde ise 185 metre uzunluğunda bir demir çubuk, 145 metre uzunluğunda bir tahta çubuk ve bu kesim işlemlerinin ücretlerini gösteren bir tablo bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün bu güzel LGS sorusunu birlikte çözeceğiz. Soruda bize yüz seksen beş metre uzunluğunda bir demir çubuk ve yüz kırk beş metre uzunluğunda bir tahta çubuk verilmiş. Bu çubukları eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyoruz.
Soru Analizi
Demir çubuk uzunluğu: $185\text{ m}$
Tahta çubuk uzunluğu: $145\text{ m}$
Cumali Usta, demir çubuğun her bir kesimi için on Türk lirası, tahta çubuğun her bir kesimi için ise on beş Türk lirası gelir elde ediyor. Bizden bu işlemden en az kaç Türk lirası gelir elde etmesi isteniyor.
- Demir kesim ücreti: $10\text{ TL}$
- Tahta kesim ücreti: $15\text{ TL}$
Hedef: En az toplam gelir
En az geliri elde etmek için en az sayıda kesim yapmalıyız. En az sayıda kesim yapmak için ise parçaların uzunluğunu olabildiğince büyük seçmeliyiz. Yani, her bir parçanın uzunluğu, yüz seksen beş ve yüz kırk beş sayılarının En Büyük Ortak Böleni, yani EBOB'u olmalıdır.
En Az Kesim Stratejisi
En az gelir $\rightarrow$ En az kesim sayısı $\rightarrow$ En büyük parça uzunluğu
Şimdi yüz seksen beş ve yüz kırk beş sayılarının EBOB değerini bulalım. Sayılarımızı asal çarpanlarına ayırarak inceleyebiliriz.
Otuz yedi ve yirmi dokuz sayıları asal sayılar olduğu için, bu iki sayının ortak böleni sadece beştir. Dolayısıyla, en büyük ortak bölenimiz beş metredir. Yani her bir parçanın uzunluğu beş metre olacaktır.
Harika! Şimdi her bir çubuk için kaç kesim yapılacağını hesaplayalım. İlk olarak demir çubuğu ele alalım. Yüz seksen beş metrelik demir çubuğu beş metrelik parçalara ayırırsak kaç parça elde ederiz?
Demir Çubuk Hesaplamaları
Yüz seksen beşi beşe böldüğümüzde otuz yedi parça elde ederiz.
Burada çok önemli bir kuralı hatırlayalım: Kesim sayısı, her zaman parça sayısının bir eksiğidir! Dolayısıyla otuz yedi parça elde etmek için otuz altı kesim yapmalıyız.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
