Çokgen Köşelerine Sayı Yerleştirme Problemi

Merhaba Evin! Bu videoda çokgen köşelerine sayılar yerleştirme sorusunu seninle birlikte adım adım çözeceğiz.

İlk olarak, çokgenimizin toplam köşe sayısına N diyelim ve en üstteki K köşesini başlangıç kabul edelim.

Şimdi şekli daha iyi anlamak için basitleştirilmiş bir modelini çizelim. Bir yönü saat yönünün tersini, iki yönü ise saat yönünü göstermektedir.

İki nolu ok yönünde, yani saat yönünde ilerlediğimizde, B köşesinin K köşesinden itibaren b'inci köşe olduğunu kabul edelim. Bu durumda B'ye yazılan sayı b olur.

Şimdi B ile A köşeleri arasındaki mesafeye bakalım. Şekilden görüyoruz ki, B ile A arasında saat yönünde tam iki tane kırmızı köşe bulunmaktadır. Bu da A köşesinin B'den üç adım sonra olduğunu gösterir.

Şimdi de bir nolu ok yönünde, yani saat yönünün tersine doğru ardışık numaralandırma yapalım.

Toplam N köşemiz olduğundan, saat yönünün tersine gittiğimizde köşelere sırasıyla bir, iki, üç şeklinde sayılar veririz.

Buna göre, saat yönünde sırası i olan bir köşeye, saat yönünün tersinde yazılacak sayı N eksi i artı iki formülü ile bulunur.

A köşesinin saat yönündeki sırasının b artı üç olduğunu bildiğimize göre, bu i değerini formülümüzde yerine koyalım.

Parantezi açıp sadeleştirdiğimizde, A köşesine bir yönünde yazılan sayı N eksi b eksi bir olur.

Soruda bize, bir yönünde A'ya yazılan sayı ile iki yönünde B'ye yazılan sayının toplamının on dört olduğu verilmiştir.