Cebirsel İfadeler ve Çarpanlara Ayırma
Yayınlanma:
10. Birbirinden farklı pozitif x ve y gerçel sayıları için,
$$\frac{x^2 - 4y^2}{\sqrt{x} + \sqrt{2y}} = 24$$
$$x + 2y = 12$$
olduguna göre, x . y çarpımı kaçtır?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba emine, bu matematik problemini birlikte adım adım çözelim.
Problemi Anlama
Elimizde iki tane denklem var. İlk olarak verilen kesirli ifadeyi düzenleyerek işe başlayalım.
Pay kısmındaki x kare eksi dört y kare ifadesi iki kare farkıdır. Bunu çarpanlarına ayırırsak, x eksi iki y çarpı x artı iki y elde ederiz.
Şimdi daha akıllıca bir yol izleyelim. Köklü ifadeyi basitleştirmek için değişken değiştirelim. u eşittir karekök x ve v eşittir karekök iki y olsun.
Bu durumda x eşittir u kare ve iki y eşittir v kare olur. Paydadaki ifademiz ise u artı v şekline dönüşür.
İkinci denklemimiz x artı iki y eşittir on iki olduğu için, u kare artı v kare toplamı on ikiye eşittir.
Şimdi ilk denklemimize geri dönelim. x kare eksi dört y kare ifadesi, u kare eksi v karenin karesidir, yani (u kare eksi v kare) çarpı (u kare artı v kare) şeklinde yazılabilir.
u kare eksi v kare ifadesi (u eksi v) çarpı (u artı v) şeklinde açılırsa, paydadaki u artı v terimleri sadeleşir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
