Hediye Kutusundaki Kırmızı Bantın Alanı
Yayınlanma:
9. Ayrıt uzunlukları santimetre cinsinden verilen aşağıdaki hediye kutusunun görünen üç yüzüne şekildeki gibi kırmızı bant yapılmıştır.
[Görselde $3x+4$ uzunluğunda üst kenar, $x-1$ yüksekliğinde sol kenar, $x+3$ derinliğinde sağ kenar ve bandın genişliği $x$ olarak verilmiştir.]
Buna göre kullanılan bantın santimetrekare cinsinden alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) $5x \cdot (x+1)$
B) $x \cdot (6x+5)$
C) $3x^2+5$
D) $5x^2+7$
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgenler prizması şeklinde hediye kutusu görseli bulunmaktadır. Prizmanın boyutları şu şekildedir: ön yüzün yüksekliği (x-1), genişliği (3x+4) ve derinliği (x+3). Kutunun ön yüzünde ve üst yüzünde, kutuyu saran kırmızı bir bant bulunmaktadır. Bandın genişliği x olarak belirtilmiştir. Bant kutunun ön yüzünde dikey, üst yüzünde ise hem dikey hem yatay olarak ilerleyerek çapraz bir form oluşturmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş, seninle birlikte bu güzel cebirsel ifade sorusunu adım adım çözelim.
Hediye Kutusu ve Bant Alanı
Sorumuzda bir hediye kutusunun görünen üç yüzüne yapıştırılan kırmızı bantların toplam alanını bulmamız isteniyor. Kutunun boyutlarını ve bant genişliğini inceleyerek başlayalım.
Kutunun Boyutları:
- Genişlik: $3x + 4$
- Derinlik: $x + 3$
- Yükseklik: $x - 1$
- Bant genişliği: $x$
İlk olarak ön ve sağ yüzeylerdeki dikey bantların alanlarını hesaplayalım.
Ön ve Sağ Yüzeydeki Bantlar
Ön yüzdeki bandın genişliği x, yüksekliği ise kutunun yüksekliği olan x eksi birdir. Bu dikdörtgenin alanını hesaplamak için bu iki değeri çarpıyoruz.
Parantezi dağıttığımızda ön yüzdeki bandın alanını x kare eksi x olarak buluruz.
Aynı şekilde sağ yüzdeki bandın genişliği de x ve yüksekliği x eksi birdir. Dolayısıyla onun alanı da aynı şekilde x kare eksi x olur.
Şimdi en önemli kısma, yani üst yüzeye gelelim. Burada iki bant birbirini dik kesiyor.
Üst Yüzeydeki Bantlar
Üst yüzeyde genişliği boyunca uzanan bandın uzunluğu üç x artı dört, genişliği x'tir. Derinliği boyunca uzanan bandın uzunluğu ise x artı üç, genişliği x'tir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
