Bölünebilme Kuralları ve Sayı Basamakları

Merhaba! Bu soruda A, B ve C rakamlarını belirleyerek kaç farklı CBA üç basamaklı sayısı yazılabileceğini bulacağız.

Öncelikle önemli bir ipucuyla başlayalım: Ce A iki basamaklı sayısı dokuz ile tam bölünebiliyorsa, rakamları toplamı dokuz veya dokuzun katı olmalıdır.

A, B ve C rakamları birbirinden farklıdır. Bu durumda C artı A toplamı on sekiz olamaz çünkü rakamlar farklı olmalıydı ve sadece dokuz artı dokuz on sekiz eder.

Şimdi Be Ce sayısı için verilenlere bakalım. Bu sayı üç ile bölünebilmeli ama dört ile bölünememelidir.

C'nin alabileceği değerleri ve bunlara bağlı A değerlerini listeleyelim. Ce sıfır ise A dokuz olur. Ce bir ise A sekiz, Ce iki ise A yedi şeklinde devam ederiz.

Burada bir kısıtlamamız daha var: Be küçüktür A. Ayrıca Be Ce sayısı üç ile bölünmeli fakat dört ile bölünmemeli dedik. Şimdi bu durumları tek tek kontrol edelim.

C eşittir sıfır ve A eşittir dokuz için bakalım. Be sıfır sayısı üç ile bölünecekse B üç, altı veya dokuz olabilir. Ancak B küçüktür dokuz olmalı ve rakamlar farklı olmalı. Bu yüzden otuz ve altmış sayıları uygundur. Her ikisi de dörde bölünür mü? Altmış bölünür, eledik. Sadece otuz kaldı.

C eşittir bir ve A eşittir sekiz için; Be bir sayısı üç ile bölünmeli. B iki, beş veya sekiz olabilir. B sekizden küçük olmalı. Yirmi bir ve elli bir dörde bölünmez. İkisi de uygun.