Задачи на свойства чисел и делимость
Published:
Задание №19 ЕГЭ базовый уровень
31. Четырёхзначное число $A$ состоит из цифр 0, 1, 5, 6, а четырёхзначное число $B$ — из цифр 0, 1, 2, 3. Известно, что $B = 2A$. Найдите число $A$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
32. Найдите семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
33. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 8 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
34. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра в записи которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
35. Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
36. Найдите чётное четырёхзначное натуральное число, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
37. Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 4 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого больше 4. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
38. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении и на 4, и на 5 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
39. Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
40. Найдите четырёхзначное число, большее 1000, но меньшее 1300, которое делится на 18 и сумма цифр которого равна 18. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
41. Вычеркните в числе 30239545 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
42. Вычеркните в числе 59678406 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 60. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
43. Вычеркните в числе 75416303 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 30. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
Animated Video Solution
The first half plays free, the full solution is in the app.
Step by Step Written Solution
Сегодня мы решим задачу номер 41 из представленного списка. Нам нужно в числе три миллиона двадцать три тысячи девятьсот сорок пять вычеркнуть три цифры так, чтобы оставшееся число делилось на двадцать два.
Задача №41
Число: 30239545
Условие: вычеркнуть 3 цифры, чтобы число : 22
Для того чтобы число делилось на двадцать два, оно должно одновременно делиться на два и на одиннадцать. Давайте запишем эти условия.
Первое условие гласит, что число должно быть чётным. Это означает, что последняя цифра должна быть чётной. В нашем исходном числе последняя цифра пять. Значит, пять нам точно придётся вычеркнуть.
1) Признак делимости на 2: последняя цифра чётная.
Исходная цифра 5 — вычёркиваем.
Теперь у нас осталось число три ноль два три девять четыре. Его последняя цифра четыре, что нам подходит. Нам нужно вычеркнуть ещё две цифры из оставшихся.
Вспомним признак делимости на одиннадцать. Разность между суммой цифр на нечётных позициях и суммой цифр на чётных позициях должна делиться на одиннадцать.
2) Признак делимости на 11: $(S_{нечёт} - S_{чёт}) \divisible 11$
Пусть наше итоговое четырёхзначное число имеет вид а, б, в, г. Тогда а плюс в минус б плюс г должно равняться нулю или одиннадцати.
Подбор цифр
Давайте попробуем сохранить последнюю цифру четыре. Если мы выберем число три тысячи девяносто четыре, проверим его делимость.
The rest of this solution is on Solvi
6 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.
Snap a photo, solve any question like this.
Watch the Rest for Free
Free to download · First solutions are on us
