Bölme İşlemi ve Kalan İlişkisi
Yayınlanma:
5. a sayısı 6 sayısı ile kalansız bölünemeyen bir doğal sayı olmak üzere aşağıda 1'den 3'e kadar numaralandırılmış bölme işlemleri verilmiştir.
1) $a \mid 6$
2) $5a \mid 6$
3) $? \mid 6$ (Kalan 4)
1 ve 2 numaralı işlemlerin kalanları birbirine eşit olduğuna göre 3 numaralı işlemde soru işareti (?) yerine
I. $a + 3$
II. $a - 1$
III. $8a$
sayılarından hangileri getirilebilir?
A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) Yalnız III
Soruda görsel içerik var: Üç adet standart bölme işlemi tablosu bulunmaktadır. 1 numaralı işlemde 'a' sayısı 6'ya bölünmektedir. 2 numaralı işlemde '5a' sayısı 6'ya bölünmektedir. Metin, 1 ve 2 numaralı işlemlerin kalanlarının eşit olduğunu belirtmektedir. 3 numaralı işlemde ise bir soru işareti (?) 6'ya bölünmekte ve kalan 4 olarak gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar, bu güzel bölünebilme sorusunu birlikte inceleyelim. Bize a sayısının altıya tam bölünemeyen bir doğal sayı olduğu söylenmiş.
Bölünebilme Kuralları ve Kalanlar
İlk iki bölme işlemine baktığımızda, a'nın altı ile bölümünden kalan ile beş a'nın altı ile bölümünden kalanın birbirine eşit olduğunu görüyoruz.
Kalanlar birbirine eşitse, bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz. Yani beş a, mod altıda a ya denktir.
Şimdi a'yı karşı tarafa atalım. Dört a, altının bir tam katı olmalıdır.
Bu durumun gerçekleşmesi için a'nın alabileceği değerleri düşünelim. a sayısı altıya tam bölünebilseydi dört a da bölünürdü ancak soruda a'nın tam bölünemediği belirtilmiş.
Dört çarpı a altının katıysa ve a altıya bölünmüyorsa, a mutlaka üçün bir katı olmalıdır. Örneğin a eşittir üç için dört çarpı üç on ikidir ve altıya bölünür.
Yani a sayımız, altı n artı üç formundadır. Şimdi üçüncü bölme işlemine geçelim. Burada soru işaretinin altı ile bölümünden kalanın dört olması isteniyor.
Şimdi öncülleri tek tek a eşittir üç kabul ederek kontrol edelim. İlk öncülde a artı üç var.
Öncülleri Kontrol Edelim (a \equiv 3 \pmod{6})
1. a + 3
a yerine üç yazdığımızda, üç artı üçten altı elde ederiz. Altı, mod altıda sıfıra denktir. Ancak biz kalan dört olsun istiyoruz. Bu yüzden birinci öncül olamaz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
