Birinci Dereceden Denklemlerin Çözüm Kümesi

Merhaba arkadaşlar! Bugün bir denklem sorusuyla beraberiz. Soruda verilen bir denklemin çözüm kümesinin boş küme olduğu söyleniyor ve bizden m çarpı n değerinin ne olamayacağı isteniyor.

Önce denklemimizi buraya temize çekelim: üç çarpı, parantez içinde iki x eksi m, eşittir; n artı üç çarpı x artı altı.

Adım adım gidelim. Sol taraftaki üçü parantez içine dağıtalım. Üç çarpı iki x'ten altı x, üç çarpı eksi m'den eksi üç m elde ederiz.

Şimdi genel bir birinci dereceden denklem düşünelim: a x artı b eşittir c x artı d formunda olsun.

Bu tür bir denklemin çözüm kümesinin boş küme olması için, x'li terimlerin katsayılarının birbirine eşit, yani a eşittir c olması gerekir.

Ancak sabit terimler birbirine eşit olmamalıdır; yani b, d'ye eşit olmamalıdır. Eğer b de d'ye eşit olsaydı çözüm kümesi sonsuz elemanlı olurdu.

Bu kuralı kendi denklemimize uygulayalım. Sol tarafta x'in katsayısı altı, sağ tarafta ise n artı üç.

Buradan üçü karşıya eksi olarak atarsak, n değerinin kesinlikle üç olması gerektiğini buluruz.