Birim Küplerden Oluşan Prizmanın Yüzey Alanı

MathematicsGeometric Shapes and Surface AreaZorLGS

Yayınlanma:

Soru

5. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi birim küplerden oluşturulmuş bir dikdörtgenler prizması iki parçaya ayrılmıştır. Başlangıçtaki şeklin alanı ile I.Parçanın alanı arasındaki fark $216 \text{ cm}^2$ dir.

(Görseller: Başlangıç, I. Parça, II. Parça)

Buna göre II. parçanın ayrıt uzunlukları aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3 cm, 6 cm, 9 cm

B) 4 cm, 8 cm, 12 cm

C) 6 cm, 8 cm, 12 cm

D) 6 cm, 12 cm, 18 cm

Soruda görsel içerik var: Üç görselden oluşmaktadır. Sol üstte 4x2x2 boyutlarında bir dikdörtgenler prizması (Başlangıç). Sağ üstte parçalanmış ilk parça (I. Parça) ve sağ altta parçalanmış ikinci parça (II. Parça). Prizmaların hepsi birim küplerden oluşmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Ebrar, bu soruda birim küplerden oluşan bir prizmanın parçalanmasıyla yüzey alanındaki değişimi inceleyeceğiz.

Yüzey Alanı Değişimi

2
Adım 2

Başlangıçtaki şekil ile birinci parça arasındaki alan farkının iki yüz on altı santimetrekare olduğu söylenmiş. Bu farkın nereden geldiğini bulalım.

$$A_{başlangıç} - A_{1.parça} = 216 \text{ cm}^2$$
3
Adım 3

Şekle baktığımızda, başlangıçtaki prizmanın bir kısmının kesilerek 'ikinci parça' oluşturulduğunu görüyoruz. Bu kesme işlemi yüzey alanını nasıl etkiler?

Analiz:

4
Adım 4

Başlangıçtaki prizmadan birinci parçaya geçildiğinde eksilen alan, aslında ikinci parçanın dışa bakan yüzeyleriyle ilgilidir. Fakat dikkat edelim, kesim yapıldığında yeni yüzeyler oluşur.

Fark = Eksilen Dış Yüzeyler - Yeni Oluşan İç Yüzey

5
Adım 5

Görsele dikkatlice bakalım. Birim küplerle saydığımızda, ikinci parçanın aslında üç birim genişliğinde, iki birim yüksekliğinde ve bir derinliğinde olduğunu görüyoruz.

$$II. \text{ Parça Boyutları: } 3a, 2a, a$$
6
Adım 6

Başlangıçtaki şekilden birinci parçaya geçilirken, ikinci parçanın sadece başlangıçta 'dışta' kalan yüzeyleri eksilir. Kesim yüzeyindeki alan ise birinci parçada kalmaya devam eder.

7
Adım 7

Şimdi farkı matematiksel olarak ifade edelim. Eksilen alan, ikinci parçanın ön, üst, alt, sağ ve arka yüzeyleridir. Sadece kesilen 'sol' yüzey alanı başlangıçta içerideydi.

Alan Hesabı

$$216 = a^2 \times (\text{Eksilen Birim Kare Sayısı})$$
8
Adım 8

İkinci parçanın yüzeylerini sayalım: Ön yüz üç çarpı iki, yani altı birim kare. Arka yüz de altı. Üst ve alt yüzler üçer birimden toplam altı. Yan yüz ise iki birim.

9
Adım 9

Toplamda yirmi birim karelik bir dış yüzey alanı eksilmiştir. Bu sayıları topladığımızda yirmiye ulaşıyoruz.

Prizma mantığıyla bakarsak: 216, ikinci parçanın başlangıçtaki dış kabuğudur.

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometric Shapes and Surface Area
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Dikdörtgen Kartonlardan Prizma Oluşturma Geometric Shapes and Surface Area · Orta Yarım Silindir Sera Yüzey Alanı Hesaplama Geometric Shapes and Surface Area · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir