Birim Karelerden Oluşan Dikdörtgen Problemi
Yayınlanma:
11. Birim karelerden meydana gelen bir dikdörtgenin sağ alt köşesinde bulunan birim karede bulunan taşı hareket ettirerek oynanan bir oyunun kuralları aşağıda verilmiştir.
• Oyuncular sırasıyla hamle yaparak her hamlede taşı,
1. oyuncu: Sola 1 kare, yukarı 2 kare,
2. oyuncu: Sola 3 kare, yukarı 4 kare,
3. oyuncu: Sola 5 kare, yukarı 6 kare,
• n. oyuncu: Sola $2n - 1$ kare, yukarı $2n$ kare biçiminde kaydırmaktadır.
• Her oyuncu kendisinden önce hamle yapan oyuncunun kaldığı yerden devam etmektedir.
• n. oyuncu taşı dikdörtgenin sol üst karesinde bulunan birim kareye taşımaktadır.
Buna göre, n = 5 için dikdörtgen kaç birim kareden oluşmaktadır?
A) 700 B) 770 C) 775 D) 800 E) 806
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İrem, bu soruda bir dikdörtgen içinde hareket eden bir taşın izlediği yolu ve bu yola göre dikdörtgenin toplam kare sayısını bulacağız.
Problem Özeti
Oyun sağ alt köşedeki birim kareden başlıyor ve sol üst köşedeki birim karede bitiyor. n eşittir beş için toplam hareketi hesaplayalım.
Başlangıç: Sağ alt köşe
Bitiş: Sol üst köşe
n = 5
Her oyuncunun hareketini bir örüntü olarak yazalım. Birinci oyuncu sola bir, yukarı iki birim gidiyor. İkinci oyuncu sola üç, yukarı dört birim.
Hareket Örüntüsü
| Oyuncu | Sola (x) | Yukarı (y) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 2 | 3 | 4 |
| 3 | 5 | 6 |
| 4 | 7 | 8 |
| 5 | 9 | 10 |
Gördüğün gibi n'inci oyuncu sola iki n eksi bir, yukarı iki n birim hareket ediyor. Toplam sola ve yukarı gidilen mesafeleri bulalım.
Tek sayıların toplamı n kare formülüyle bulunur. Burada beş terim olduğu için beşin karesinden yirmi beş birim sola gidilmiştir.
Çift sayıların toplamını hesaplarsak, iki, dört, altı, sekiz ve on'un toplamı bize otuz birim verir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
