Bilye Sayısı Problemi

Merhaba Nur, bu problemde torbadaki bilye sayıları arasındaki oranları ve toplam bilye sayısının en az kaç olacağını bulacağız.

Başlangıçtaki sarı, kırmızı ve beyaz bilye sayılarına isimler verelim. İşlemlerin kolaylığı için kesirlerin paydalarını kullanalım.

Şimdi işlemleri uygulayalım.Beş sarı bilye alırsak s eksi beş kalır. Kırmızıların beşte üçünü alırsak, beşte ikisi kalır, yani iki k.

Beyaz bilyelerin ise dörtte biri kadar ekleme yapılıyor. Dört beye bir b eklersek beş b olur.

Son durumda bu sayıların birbirine eşit olduğu söylenmiş. O halde s eksi beş, iki k ve beş b birbirine eşittir.

Eşitlikten yola çıkarak değişkenleri ortak bir katsayı cinsinden yazalım. İki ve beşin en küçük ortak katı on olduğu için, bu ifadeyi on x'e eşitleyelim.

Buradan s eşittir on x artı beş, k eşittir beş x ve b eşittir iki x olur.

Başlangıç sayılarını bu x değeri cinsinden yazalım. Kırmızı beş k idi, yirmi beş x olur. Beyaz dört b idi, sekiz x olur.

Soruda verilen bir eşitsizlik var. Beyaz ve kırmızı bilyelerin toplamı, sarı bilye sayısının üç katından fazlaymış.