Belirsiz İntegral ve Türev İlişkisi
Yayınlanma:
12) $\int x^2 \cdot f'(x) dx = \int x f(x) dx = h(x) + 1$ eşitlikleri veriliyor. $h(1) = f(1) = 3$ olduğuna göre, $4f(2) - 3h(2)$ değeri kaçtır?
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nur, gel integral ve türev arasındaki ilişkiyi kullanan bu güzel soruyu birlikte çözelim.
İntegral ve Türev İlişkisi
Soru bize iki belirsiz integralin eşitliğini vermiş. Bu eşitlikten kurtulmak için her iki tarafın türevini alarak başlayalım.
Eşitliğin ilk kısmına odaklanalım. İntegral işaretinden kurtulmak için türev alıyoruz.
Sol tarafın türevi içerideki fonksiyonu verir. Yani x kare carpi f türev x.
Şimdi sağ tarafın, yani h x artı sabitin de türevini alalım. Bu bize h türev x'i verecektir.
Böylece elimizde x kare carpi f türev x eşittir h türev x denklemi oluştu.
Aynı mantıkla ortadaki integralin de türevini alırsak, x carpi f x'in h türev x'e eşit olduğunu görürüz.
Bulduğumuz bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek f fonksiyonuna dair bir ipucu yakalayalım.
Fonksiyonların Analizi
Burada x sıfırdan farklıyken her iki tarafı x'e bölebiliriz. Denklemimiz x carpi f türev x eşittir f x haline gelir.
Bu ifadeyi düzenlediğimizde f türev x bölü f x eşittir bir bölü x elde ederiz. Bu bize tanıdık gelmeli.
Her iki tarafın integralini aldığımızda, sol tarafın el en f x, sağ tarafın ise el en x artı bir sabit olduğunu görürüz.
Buradan f x fonksiyonunun k carpi x formunda bir doğrusal fonksiyon olduğunu anlıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
