Banka Veznesi Permütasyon Problemi

Merhaba Havva, gel bu sayma ve permütasyon sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda bankada bekleyen bir gruba birden dokuza kadar sıra numarası dağıtılacak.

Numaraları, gidecekleri vezneye göre tek ve çift olarak iki gruba ayırıyoruz. Bir numaralı vezne için beş adet tek, iki numaralı vezne için dört adet çift numara mevcut.

Bizden Yusuf ve Emre'nin aynı vezneye gitmesi isteniyor. Yani ikisi birden ya tek numaraları alacak, ya da çift numaraları. İlk olarak ikisinin de tek numara aldığı durumu inceleyelim.

Beş adet tek numara içerisinden Yusuf'a gelebilecek beş farklı seçenek, Emre'ye ise kalan dört seçenek var. Çarptığımızda yirmi durum oluşur.

Yusuf ve Emre numaralarını aldıktan sonra geriye yedi kişi ve yedi numara kalıyor. Kalan yedi kişi, bu yedi numarayı yedi faktöriyel farklı dizilimle paylaşır.

Böylece ikisinin de tek numara aldığı durumlardan gelen alt toplamı, yirmi ile yedi faktöriyelin çarpımı olarak buluyoruz.

Şimdi ikinci ihtimale geçelim. İkisi de iki numaralı vezneye, yani çift sayılara gidebilir.

Dört adet çift numara içerisinden, Yusuf ve Emre tıpkı az önceki mantıkla numara seçecek. Dört çarpı üçten on iki farklı paylaşım hakkına sahipler.

Geriye yine yedi kişi kalıyor ve onlar boşta kalan numaraları yedi faktöriyel kadar sıralanarak bölüşüyor. Buradan gelen alt toplam da on iki çarpı yedi faktöriyel oluyor.

Yeni sayfamızda, bulduğumuz bu iki durumu bir araya getirip toplam olasılığımızı bir neticelendirelim.