Ayna Alanı Oranı Sorusu
Yayınlanma:
2. Bir elbise dolabında $ABCD$ dikdörtgeni biçimindeki sağa-sola açılır kapanır kapının üzerinde $EDC$ üçgeni biçiminde tasarım ayna bulunmaktadır.
$|AE| = 40 \text{ cm}$ ve $|EB| = 60 \text{ cm}$ iken Şekil 1'deki kapı, ok yönünde $[DC]$'na paralel $40 \text{ cm}$ kaydırıldığında Şekil 2'deki görüntü elde ediliyor.
Buna göre; son durumda aynanın gözüken yüzeyinin, başlangıçtaki alanına oranı kaç olur?
A) $2/3$ B) $11/15$ C) $2/5$ D) $13/15$ E) $23/30$
Soruda görsel içerik var: İki şekilden oluşan bir görsel. Şekil 1'de dikdörtgen şeklinde bir dolap kapağı ve üzerinde EDC üçgeni şeklinde bir ayna var. A-E arası 40 cm, E-B arası 60 cm olarak işaretlenmiş. Şekil 2'de, aynı kapak sağa doğru 40 cm kaydırılmış ve aynanın bir kısmının dolap kapağının altında kaldığı görülüyor. D ve C noktaları alt köşeleri belirtiyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bengisu, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda bir elbise dolabının sürgülü kapısı üzerindeki üçgen aynanın alan oranını bulmamız isteniyor.
Soru Analizi
- Kapı genişliği: $|AB| = |AE| + |EB| = 40 + 60 = 100\text{ cm}$
- Kapı $40\text{ cm}$ sağa kaydırıldığında sağ taraftan $40\text{ cm}$'lik kısım görünmez olur.
- Aynanın başlangıçtaki alanı: $S_{\text{başlangıç}}$
Başlangıçtaki e d c üçgeninin taban uzunluğu, kapının alt kenarı olan yüz santimetredir. Yüksekliğine h dersek, aynanın alanı elli çarpı h olur.
Şimdi bu durumu daha rahat görebilmek için kapıyı ve üzerindeki üçgen aynayı koordinat sistemi üzerinde modelleyelim.
Geometrik Modelleme
Kapı kırk santimetre sağa kaydırıldığında, kapının sağ ucundan kırk santimetrelik bir şerit kapanır. Yani sol kenardan itibaren altmışıncı santimetreden sonrası görünmez hale gelir.
Kapanan bu bölgede kalan ayna parçasının alanını hesaplayalım. Gördüğün gibi burası da bir üçgen oluşturuyor.
Kapanan Bölgenin Alanı
Kapanan kısım, tabanı kesim çizgisi üzerinde ve tepe noktası $C$ olan bir üçgendir.
Bu küçük üçgenin yüksekliğini bulmak için benzerlik kuralını kullanabiliriz. E noktası kırkıncı santimetrede, C noktası ise yüzüncü santimetrededir.
Buradan benzerlik oranını iki bölü üç olarak buluruz. Dolayısıyla küçük üçgenin yüksekliği, yani kesim çizgisi üzerindeki tabanı, iki bölü üç h olur.
Şimdi de bu kapanan üçgenin alanını hesaplayalım. Tabanı iki bölü üç h, yüksekliği ise kırk santimetredir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
