Aydınlatma Direkleri Arasındaki Mesafe
Yayınlanma:
7. Aşağıda $2x + 4$ metre aralıkla dikilmiş 2 adet özdeş aydınlatma direği gösterilmiştir. Direklerdeki özdeş lambaların ortak aydınlattığı bölgenin uzunluğu 4 metredir. Soldaki direğin lambasının aydınlattığı en uç nokta A, sağdaki direğin lambasının aydınlattığı en uç nokta B olmak üzere, A ile B arasındaki mesafe 76 metre olduğuna göre, iki direk arasındaki mesafe kaç metredir? A) 30 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40
Soruda görsel içerik var: Görselde iki adet özdeş aydınlatma direği bulunmaktadır. Direkler arası mesafe '2x + 4 m' olarak etiketlenmiştir. Her direğin üzerinde ikişer lamba vardır. Lambalar yere üçgen şeklinde aydınlatma alanı yansıtmaktadır. Ortadaki iki lamba alanı 4 metre boyunca çakışmaktadır. En soldaki aydınlatma ucu A noktası, en sağdaki ise B noktasıdır. A ve B noktaları arasındaki toplam mesafenin 76 metre olduğu belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hiranur, seninle birlikte bu harika doğrusal denklem sorusunu adım adım çözelim.
Problem Analizi
Şekildeki iki direğin de özdeş olduğunu görüyoruz. Her bir lambanın aydınlattığı dairesel bölgenin genişliğine y metre diyelim.
Her bir lambanın aydınlattığı bölgenin genişliği: $y$ metre olsun.
Şimdi bu durumu daha net görebilmek için matematiksel bir şema çizelim.
Geometrik Şema
A noktasından sol direğe kadar olan mesafe bir lambanın aydınlatma genişliği olan y metredir. Aynı şekilde, sağ direkten B noktasına kadar olan mesafe de y metredir.
Toplam mesafe olan $A$ ile $B$ arası uzunluğu bu değişkenlerle yazabiliriz.
İlk olarak, A ile B noktaları arasındaki toplam mesafeyi veren denklemi kuralım.
1. Denklem: Toplam Uzunluk
Benzer terimleri birleştirelim. İki y artı iki x artı dört, yetmiş altıya eşittir.
Eşitliğin her iki tarafından dört çıkarırsak, iki x artı iki y, yetmiş iki olur.
Her iki tarafı ikiye bölerek x artı y değerini otuz altı olarak buluruz. Bu bizim birinci ana denklemimizdir.
Şimdi de iki lambanın ortak aydınlattığı bölgeden yararlanarak ikinci denklemi kuralım.
2. Denklem: Ortak Bölge
Ortak aydınlatılan bölgenin uzunluğu $4$ metredir. İki iç lambanın aydınlatma genişlikleri toplamından iki direk arası mesafeyi çıkarırsak ortak bölgeyi buluruz.
Yani iki y eksi, parantez içinde iki x artı dört ifadesi, dörde eşittir.
Eksiyi parantez içine dağıtalım. İki y eksi iki x eksi dört, dörde eşit olur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
