Aufgaben zur Mechanik: Modellsport
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Mechanik
2.3 Berechnen Sie den Betrag der Kraft $F_{Ab}$ des Spoilers, die zum Durchfahren der Kurve mit $v_1 = 8 \text{ m/s}$ mindestens erforderlich ist.
2.4 Anstelle eines Spoilers kann der Bediener das Modellauto auf die eingezeichnete Bahn lenken und die Kurve „schneiden“, siehe Abbildung 3. Erläutern Sie, warum dies eine weitere Möglichkeit ist, die Kurve mit einer höheren Geschwindigkeit durchfahren zu können.
3 Auf der geraden Strecke kommt es zu einem vollständig unelastischen Zusammenstoß mit einem vorausfahrenden, identischen Modellauto. Die Geschwindigkeit des auffahrenden Autos beträgt $v_1 = 8 \text{ m/s}$. Unmittelbar nach dem Stoß wird eine Geschwindigkeit von $u = 6 \text{ m/s}$ gemessen.
3.1 Berechnen Sie die Geschwindigkeit $v_2$ des vorausfahrenden Fahrzeugs vor dem Stoß.
3.2 Berechnen Sie den Verlust an kinetischer Energie beim Aufprall.
4 Im weiteren Verlauf der Rennstrecke befindet sich eine horizontale Sprungschanze. Nach dem Verlassen der Schanze wird die Federung des Fahrwerks um $s = 3 \text{ cm}$ bezüglich der Gleichgewichtslage entspannt. Die Masse des Fahrzeugaufbaus beträgt $m = 2,4 \text{ kg}$.
4.1 Berechnen Sie die resultierende Federkonstante $D_{res}$ der Federung.
4.2 Nach der Landung schwingt der Fahrzeugaufbau des Autos zunächst harmonisch und ungedämpft. Zum Zeitpunkt $t = 0 \text{ s}$ ist die Elongation nach unten maximal und die Amplitude beträgt $2 \text{ cm}$. Die resultierende Federkonstante für das Fahrzeug beträgt $D_{res} = 785 \text{ N/m}$.
4.2.1 Berechnen Sie die Periodendauer.
4.2.2 Skizzieren Sie das s-t-Diagramm für die Dauer einer Periode.
Maßstab: t-Achse: $1 \text{ cm}$ entspricht $0,05 \text{ s}$; s-Achse: $1 \text{ cm}$ entspricht $1 \text{ cm}$.
4.3 Geben Sie das zugehörige Elongation-Zeit-Gesetz $s(t)$ allgemein und mit Zahlenwerten an.
Diese Aufgabe enthält visuelle Inhalte: Abbildung 3 zeigt eine Kurve einer Rennstrecke aus der Vogelperspektive. Ein Modellauto fährt auf eine Kurve zu. Es sind zwei Linien eingezeichnet: Eine kurvenäußere Linie und eine gestrichelte Ideallinie, die die Kurve 'schneidet' (den Kurvenradius vergrößert). Das Auto wird an der Position vor dem Kurveneingang mit dem Geschwindigkeitsvektor $v_1$ gezeigt.
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Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
Hi Bgg! Let's solve part three of this mechanics problem together. We're looking at a completely inelastic collision between two identical model cars.
3. Unelastischer Stoß
Gegebene Werte:
In an inelastic collision, momentum is conserved. Let's write down the formula for the total momentum before and after the crash.
Before the impact, car one has mass m and velocity v1, and car two has mass m and velocity v2. Afterwards, they move together as a single mass with momentum two m times u.
Since the masses are identical, we can simplify the equation by replacing the individual masses with m.
This simplifies further. We can factor out and cancel the mass m from both sides.
Now we rearrange the equation to solve for the unknown velocity v2.
Substitute our given values: two times six meters per second minus eight meters per second.
Twelve minus eight gives us four. So, the speed of the car in front was four meters per second.
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