At Yarışı Hız Problemi
Yayınlanma:
1. Geleneksel bir festivalde atların dairesel bir pist etrafında bir tur dönerek tamamladığı bir at yarışında yarışı sunan spiker yarış esnasında aşağıdaki anonsu yapmıştır.
"Şu anda birinci ve ikinci sıradaki atların koştuğu yolların toplamı pistin uzunluğuna eşit ve hızları değişmezse 36 saniye sonra birinci at, bundan 13 saniye sonra da ikinci at bitiş çizgisine ulaşacak."
Atlar yarış süresince sabit hızlarla koştuğuna göre, spiker yukarıda verilen anonsu yarış başladıktan kaç saniye sonra yapmıştır?
A) 42 B) 46 C) 40 D) 38 E) 45
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Hi Abdurrahim, bu problemi birlikte adım adım çözelim.
Yarış ve Hız Problemi
Bu soru TYT tarzı bir oran ve hız problemidir. Sabit hız ve kalan süre ilişkisini dikkatli kullanacağız.
Önce verilenleri düzenleyelim. Spiker konuştuğu anda birinci ve ikinci atın aldığı yolların toplamı pistin uzunluğuna eşit.
Burada x birinci atın aldığı yol, y ise ikinci atın aldığı yol olsun. L de pistin toplam uzunluğu.
Burada $L$ pist uzunluğu, $x$ ve $y$ ise alınan yollardır.
Ayrıca spiker şunu söylüyor: hızlar değişmezse birinci at otuz altı saniye sonra bitirecek.
İkinci at ise bundan on üç saniye sonra bitiriyor. Yani toplam kırk dokuz saniye sonra finişe ulaşıyor.
Şimdi sabit hız bilgisini kullanarak toplam yarış sürelerini ifade edelim.
Toplam Süreyi Kurma
Burada t, spikerin anons yaptığı ana kadar geçen süredir.
Anons zamanı $t$ saniye olsun.
Birinci at için toplam pist uzunluğu, anonsa kadar aldığı yol artı kalan yol şeklinde yazılır.
Ama x zaten v bir çarpı t idi. Yerine yazalım.
Sağ tarafta ortak çarpan olarak v bir var.
Bu bize birinci atın toplam yarış süresinin t artı otuz altı olduğunu gösterir.
Aynı işlemi şimdi ikinci at için yapalım.
İkinci Atın Süresi
Y yerine v iki çarpı t yazarsak yeni denklemimizi elde ederiz.
Burada da ortak çarpan olarak v iki alınır.
Demek ki ikinci atın toplam yarış süresi t artı kırk dokuz saniyedir.
Şimdi sorunun en kritik bilgisini kullanalım. Anons anında alınan yolların toplamı pist uzunluğuna eşitti.
Kritik Denklem
Çözümün devamı Solvi’de
15 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
