Aritmetik Ortalama Problemi

Merhaba Tuğba, bu soruyu seninle birlikte adım adım çözelim.

Soruda bize toplam on beş öğrencinin girdiği bir sınavdan bahsediliyor. Bu sınavın puanları sıfır ile yüz arasındadır. On öğrencinin puanının altmıştan fazla, seksenden az olduğunu biliyoruz. Geriye kalan beş öğrenci ise bu aralığın dışında kalmaktadır.

Aritmetik ortalamanın alabileceği değerleri bulmak için, öncelikle tüm puanların toplamının alabileceği en küçük değeri, yani alt sınırı belirleyelim.

Ortalamayı en küçük yapmak için öğrencilerin puanlarını olabildiğince düşük seçmeliyiz. İlk gruptaki on öğrencinin her birinin puanı altmıştan büyük olmak zorundadır. Bu yüzden bu grubun toplam puanı altı yüzden büyüktür.

Diğer beş öğrencinin puanları ise bu aralıkta olmadığı için sıfır ile altmış arasında değerler alabilir. Toplamı minimum yapmak amacıyla bu beş öğrencinin her birinin puanını sıfır kabul edelim.

Bu durumda tüm öğrencilerin puanlarının toplamı, altı yüz ile sıfırın toplamından yani altı yüzden kesinlikle büyük olmalıdır.

Toplam öğrenci sayısı on beş olduğuna göre, en küçük aritmetik ortalama değeri altı yüz bölü on beşten, yani kırktan kesinlikle büyük olmalıdır.

Harika! Şimdi de aritmetik ortalamanın alabileceği en büyük değeri, yani üst sınırı bulalım.

Ortalamayı en büyük yapmak için puanları olabildiğince yüksek seçmeliyiz. İlk gruptaki on öğrencinin puanları seksenden küçük olduğundan, bu grubun toplamı sekiz yüzden kesinlikle küçüktür.