Aritmetik Dizi Sorusu

Selamlar. Bugün bir aritmetik dizi sorusuyla beraberiz. Soruda bizlere bir a n dizisiyle ilgili iki tane denklem verilmiş ve a dördüncü terimi bulmamız isteniyor.

Öncelikle aritmetik dizinin temel formülünü hatırlayalım. Herhangi bir terimi, genel terim cinsinden birinci terim artı indis farkı çarpı ortak fark olarak yazabiliriz.

Burada d ortak farkı temsil ediyor. Şimdi sorudaki ilk denklemi ele alalım: a üç, üç tane a bir eksi dörde eşitmiş.

A üçü, a bir artı iki d olarak yazabiliriz. O halde denklemimiz şu hale gelir.

Denklemi düzenleyelim. İki d artı dördü bir tarafa, iki tane a biri diğer tarafa alalım.

Her iki tarafı ikiye böldüğümüzde, a birin d artı ikiye eşit olduğunu görüyoruz. Bu bizim ilk önemli bilgimiz.

Şimdi ikinci denklemi kullanalım: a yedi artı a beş eşittir seksen sekiz.

Aritmetik dizilerde indislerin aritmetik ortalamasına göre, a yedi ve a beşin toplamı, tam ortalarındaki terim olan a altının iki katına eşittir.

Buradan a altı teriminin kırk dört olduğunu kolayca buluruz.

A altıyı da a bir cinsinden yazarsak, a bir artı beş d, kırk dörde eşittir diyebiliriz.