Ardışık Sayıların Aritmetik Ortalaması Problemi

Merhaba Aleyna! Bu videoda ardışık sayıların aritmetik ortalamasıyla ilgili bu güzel soruyu adım adım çözeceğiz. Önce sorudaki sembollerin ne anlama geldiğini anlamaya çalışalım.

Tanımda, daire içindeki n sayısı aritmetik ortalamayı, kare içindeki k sayısı ise ardışık sayıların adedini gösteriyor. Bu k tane ardışık sayının toplamı, aritmetik ortalama ile sayı adedinin çarpımına eşittir.

Gelin bu durumu verilen örneklerle doğrulayalım. İlk örnekte ortalama bir, eleman sayısı yedi olarak verilmiş.

Gerçekten de eksi iki, eksi bir, sıfır, bir, iki, üç ve dördün toplamı yediye eşittir.

İkinci örnekte ise ortalama yedi, eleman sayısı beş olarak verilmiş. Yedi ile beşin çarpımı otuz beştir.

Ve beşten dokuza kadar olan ardışık sayıların toplamı da otuz beşe eşittir. Yani formülümüz her zaman geçerlidir.

Şimdi, bizden istenen eşitliği yazalım ve formülümüzü bu ifadelere uygulayalım.

Birinci terimde ortalama iki x, terim sayısı ise x eksi ikidir. Bu ikisinin çarpımı iki x çarpı x eksi iki olur.

İkinci terimde ise ortalama x, terim sayısı ise x artı ikidir. Bu terimin değeri de x çarpı x artı iki olur.

Bulduğumuz bu çarpımları ana denklemde yerine koyalım.

Harika! Şimdi bu denklemi adım adım çözmeye başlayalım.

Öncelikle iki x'i parantez içine dağıtalım. İki x kare eksi dört x elde ederiz.