Analyse eines Funktionsgraphen einer Polynomfunktion

Willkommen zu dieser Aufgabe über die Eigenschaften eines Funktionsgraphen. Wir haben den Graphen einer Polynomfunktion gegeben und müssen vier Aussagen beurteilen.

Schauen wir uns Aussage a an: Der Graph gehört zu einer Funktion, die mindestens fünften Grades ist.

Zählen wir die Anzahl der Extrempunkte. Wir sehen ein lokales Maximum bei minus eins komma fünf, ein lokales Minimum bei null, ein weiteres lokales Maximum bei null und ein lokales Minimum bei etwa eins komma acht.

Da der Graph vier Extrempunkte hat, muss die Ableitung mindestens vier Nullstellen haben. Das bedeutet, das Polynom muss mindestens den Grad fünf haben. Aussage a ist also korrekt.

Betrachten wir nun Aussage b: Der Graph hat genau zwei Wendepunkte im gezeichneten Abschnitt.

Ein Wendepunkt liegt dort, wo sich die Krümmung ändert. Hier ändert sich die Krümmung zwischen dem ersten Maximum und dem Sattelpunktähnlichen Bereich, dann wieder zum Minimum hin.

Zählen wir nach: Zwischen jedem Extremum muss ein Wendepunkt liegen. Wir haben vier Extremas, also mindestens drei Wendepunkte. Somit ist Aussage b falsch.

Weiter geht es mit Aussage c: p Strich von null ist größer als p Strich von eins.