Alışveriş Tutarı Problemi
Yayınlanma:
10. Aşağıdaki şekillerde internet üzerinden aynı mağazadan ve aynı anda alışveriş yapan iki müşterinin aldıkları ürünler ve toplam tutarları verilmiştir.
[Görsel 1: 5 adet X, 3 adet Y, TOPLAM: 98 TL]
[Görsel 2: 4 adet Y, 7 adet Z, TOPLAM: 119 TL]
Her bir ürünün TL türünden birim fiyatları birer tam sayı olduğuna göre birer adet makarna, yoğurt ve çikolatanın toplam fiyatı kaç TL'dir?
A) 34 B) 33 C) 32 D) 31 E) 30
Soruda görsel içerik var: İki adet mobil uygulama alışveriş sepeti görseli bulunmaktadır. Sol sepette 5 adet X ürünü ve 3 adet Y ürünü olup toplam tutar 98 TL'dir. Sağ sepette 4 adet Y ürünü ve 7 adet Z ürünü olup toplam tutar 119 TL'dir. Ürünler sırasıyla makarna, yoğurt ve çikolata olarak tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hamza! Seninle bu güzel soruyu adım adım çözelim. İlk olarak, soruda verilen ürünlerin birim fiyatlarını harflerle temsil ederek işe başlayalım.
Ürün Fiyatlarının Tanımlanması
Her bir ürünün birim fiyatı birer pozitif tam sayıdır:
- Makarna fiyatı: $x$ TL
- Yoğurt fiyatı: $y$ TL
- Çikolata fiyatı: $z$ TL
Şimdi, iki müşterinin yaptığı alışverişleri denklem haline getirelim.
Alışveriş Denklemleri
Birinci müşteri 5 adet makarna ve 3 adet yoğurt alarak 98 TL ödemiştir:
İkinci müşteri ise 4 adet yoğurt ve 7 adet çikolata alarak 119 TL ödemiştir:
İkinci denklemimizi analiz ederek harika bir ipucu yakalayabiliriz. Dikkat ederseniz, yüz on dokuz sayısı yedinin tam katıdır.
Akıllı Analiz
İkinci denklemimizi tekrar yazalım:
Burada $119 = 7 \times 17$ olduğundan, $119$ sayısı $7$'nin katıdır. Eşitliğin sol tarafı olan $7z$ de $7$'nin katı olduğuna göre, $4y$ ifadesi de mutlaka $7$'nin katı olmalıdır.
Dört sayısı yedi ile aralarında asal olduğu için, y değerinin kendisi yedinin bir tam katı olmalıdır.
Bu durumda, $y$ fiyatı $7$'nin pozitif tam sayı katı olmalıdır:
Şimdi bu olası y değerlerini birinci denklemimizde yerine koyarak, x değerinin de tam sayı çıkıp çıkmadığını kontrol edelim.
y Değerlerinin Test Edilmesi
Birinci denklemden $5x$ değerini yalnız bırakalım:
Bu eşitlikte, sağ tarafın $5$'in katı olması gerekir. Şimdi $y$ değerlerini deneyelim:
Eğer y yedi olursa, doksan sekiz eksi yirmi bir, yetmiş yedi yapar ve bu sayı beşe tam bölünmez.
- $y = 7$ için: $5x = 98 - 21 = 77$ (5'in katı değil)
Eğer y on dört olursa, doksan sekiz eksi kırk iki, elli altı yapar ve yine beşe bölünmez.
- $y = 14$ için: $5x = 98 - 42 = 56$ (5'in katı değil)
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
