Abide Boyu Ölçümü ve Öklid Teoremi
Yayınlanma:
32. ÖRNEK
Arda, Çanakkale Şehitler Abidesi'nin boyunu ölçmek istemektedir. Bunun için elinde bulunan bir kitabı, abidenin üst ve alt noktası kitabın uzun ve kısa kenarıyla aynı hizaya gelecek şekilde görseldeki gibi gözüne yaklaştırır. Arda'nın göz hizasının yerden yüksekliği $|BH| = 1,6\text{ m}$, abideye uzaklığı $|AH| = 8\text{ m}$ olduğuna göre
a) Arda'nın abidenin yüksekliği kaç metre olarak ölçtüğünü bulunuz.
b) Aynı ölçümü Arda'dan daha uzun olan Pelin yapsaydı $|BH|$, $|CH|$ ve $|AH|$ uzunlukları nasıl değişirdi?
Soruda görsel içerik var: Görselde bir kişi (Arda) elindeki kitabı gözüne yaklaştırarak Çanakkale Şehitler Abidesi gibi görünen dikdörtgen formlu bir yapının boyunu ölçmektedir. Kişinin göz hizası A noktası ile belirtilmiştir. A noktasından yapıya çizilen yatay mesafe $|AH| = 8\text{ m}$'dir. Kişinin göz hizasının yerden yüksekliği $|BH| = 1,6\text{ m}$'dir (burada B noktası yapının tabanındaki izdüşüm noktasıdır). A noktasından yapının tepesine (C noktası) ve tabanına (B noktası) bakıldığında oluşan $BAC$ açısı dik açı ($90^{\circ}$) olarak modellenmiştir. $AH \perp BC$ şeklindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda Çanakkale Şehitler Abidesi'nin yüksekliğini Öklid bağıntılarını kullanarak bulacağız. Arda'nın yaptığı ölçümü modelleyelim.
Benzerlik ve Öklid Uygulaması
Arda kitabını öyle bir tutmuş ki, kitabın köşesi göz hizasında dik bir açı oluşturuyor. Şekilde A noktası Arda'nın gözü, B abidenin tabanı ve C abidenin tepesidir. A köşesindeki açı doksan derecedir.
Soruda verilen uzunlukları yerleştirelim. Arda'nın göz hizasının yerden yüksekliği, yani B-H uzunluğu bir virgül altı metredir. Abideye uzaklığı, yani A-H uzunluğu ise sekiz metredir.
A-B-C bir dik üçgendir ve A köşesinden hipotenüse indirilen dikme A-H yüksekliğidir. Öklid'in yükseklik bağıntısına göre yüksekliğin karesi, tabanda ayırdığı parçaların çarpımına eşittir.
Burada yüksekliğimiz yani h sekiz metredir. Parçalardan biri, B-H, bir virgül altı metredir. Diğer parçaya, yani C-H uzunluğuna x diyelim.
Sekizin karesi altmış dört eder. Altmış dört eşittir bir virgül altı çarpı C-H uzunluğu.
C-H uzunluğunu bulmak için altmış dördü bir virgül altıya böleriz. Bu da altı yüz kırk bölü on altı demektir ve sonuç kırk çıkar.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
