ABCD Dikdörtgeninin Alanı

Selam Mehmet, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. ABCD dikdörtgeni eş küçük dikdörtgenlere bölünmüş ve bizden büyük dikdörtgenin alanını bulmamız isteniyor.

Öncelikle şekle dikkatli bakalım. Her bir eş dikdörtgenin kısa kenarına x diyelim.

Soruda verilen uzunlukları x cinsinden ifade edelim. A G uzunluğu, görüldüğü üzere bir miktar dikdörtgenden oluşuyor. E F uzunluğu ise yirmi dört kök iki santimetre olarak verilmiş.

Dikdörtgenin üst kenarı olan D C ile alt kenarı olan A B birbirine eşittir. Şekilde A G ve E F uzunlukları arasındaki x farklarını sayarak bir denklem kuralım.

Şekli incelediğimizde, D E arası mesafeye n tane x diyelim. G B arası mesafeye de m tane x diyelim.

Üst kenarın tamamı olan D C uzunluğu, D E artı E F artı F C şeklindedir. Alt kenar ise A G artı G B şeklindedir. Bu iki uzunluk birbirine eşittir.

Eş dikdörtgen sayısına bakarsak, E noktası D'den üç birim sağdadır. G noktası ise B'den altı birim soldadır. Bu durumda |DE| üç x, |FC| üç x, |GB| ise altı x olur.

Denklemi sadeleştirelim. Sol tarafta altı x artı yirmi dört kök iki var. Sağ tarafta ise on sekiz kök iki artı altı x var. Bu durumda bir şeyler yanlış gidiyor gibi, değil mi?

Aslında çok daha basit bir mantık var. Şekle baktığımızda D C'nin tamamı, E F'den daha büyüktür. E F ve A G arasındaki fark, aslında bu küçük kenarlardan kaynaklanıyor. D C uzunluğuna L diyelim.