A ve B şehirlerinden hareket eden arkadaşların karşılaşma süresi

Selam Hafsa, hadi bu hız ve hareket problemini birlikte çözelim. Soruda A ve B şehirlerinden birbirine doğru hareket eden iki arkadaşın karşılaşma süreleri üzerinden hızlarını bulmamız isteniyor.

Öncelikle değişkenlerimizi belirleyelim. A'dan hareket edenin hızına V a, B'den hareket edenin hızına V b diyelim. İki şehir arasındaki toplam mesafeye de x diyelim.

Birinci durumu inceleyelim. A'daki kişi hızının yarısıyla, yani V a bölü iki ile; B'deki kişi hızının iki katıyla, yani iki V b ile giderse dört saatte karşılaşıyorlar.

Dört katsayısını parantez içine dağıtırsak, iki V a artı sekiz V b eşittir x denklemini elde ederiz.

Şimdi ikinci durumu ele alalım. A'daki iki kat, B'deki yarım hızla giderse yüz altmış dakika sonra karşılaşıyorlar. İşlemleri kolaylaştırmak için dört saati de dakikaya çevirelim; yani iki yüz kırk dakika.

Buna göre birinci denklemimizi dakika cinsinden tekrar yazalım. İki V a artı sekiz V b eşittir x, iki yüz kırk dakikalık bir harekete karşılık geliyor.

İkinci durumun denklemini yazalım. İki V a artı V b bölü iki, çarpı yüz altmış eşittir x olur.

Elimizdeki iki denklemi birbirine eşitleyerek hızlar arasındaki oranı bulabiliriz. Her iki ifade de x'e yani toplam yola eşittir.

Önce sadeleştirmelerimizi yapalım. Her iki tarafı seksenle bölersek, sol tarafta üç, sağ tarafta iki kalır.

Parantezleri açtığımızda, bir virgül beş V a artı altı V b, dört V a artı V b'ye eşit olur.