A ve B Sayılarının EBOB ve EKOK Toplamı

Merhaba Ceren, bu soruda ebob ve ekok özelliklerini kullanarak A artı B toplamını bulacağız.

A ve B pozitif tam sayılar olarak verilmiş. İlk olarak EBOB değerine d diyelim.

Buna göre A'yı d çarpı x, B'yi ise d çarpı y şeklinde yazabiliriz. Burada x ve y aralarında asal olmalıdır.

Bu durumda EKOK ifadesi d çarpı x çarpı y'ye eşit olur.

Soruda verilen denklemi bu tanımlara göre yeniden yazalım.

Sol tarafı d parantezine alırsak, d çarpı parantez içinde bir artı x çarpı y eşittir elli bir elde ederiz.

Elli bir sayısının çarpanlarını düşünelim: bir, üç, on yedi ve elli bir.

D eşittir elli bir durumu imkansız çünkü x ve y pozitif tam sayılar, çarpımları sıfır olamaz.

Şimdi diğer durumları inceleyelim. Eğer d eşittir bir ve x çarpı y eşittir elli ise, x ve y aralarında asal olacak şekilde bir ve elli seçebiliriz.