A kümesinin üç elemanlı alt kümelerinde ardışık sayı içermeme olasılığı
Yayınlanma:
14. $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümesinin üç elemanlı alt kümelerinden bir tanesi rastgele seçiliyor. Buna göre seçilen kümenin elemanlarından herhangi ikisinin ardışık iki tam sayı olmama olasılığı kaçtır? A) $1/6$ B) $1/5$ C) $1/4$ D) $1/3$ E) $1/2$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Eylül, gel bu olasılık sorusunu birlikte çözelim. Soruda bizden altı elemanlı A kümesinin üç elemanlı alt kümelerinden, içinde ardışık sayı bulunmayanların olasılığını bulmamız isteniyor.
Olasılık Hesabı
Bir olasılık hesabında ilk adımımız tüm durumların sayısını bulmaktır. Altı elemandan üçünü kaç farklı şekilde seçebiliriz, ona bakalım.
Altının üçlü kombinasyonu, altı çarpı beş çarpı dört bölü üç faktöriyelden yirmiye eşittir.
Şimdi istenen durumlara odaklanalım. Kümenin içindeki hiçbir iki eleman ardışık olmamalı. Bu tip problemleri 'ayraç yöntemi' veya 'boşluk yöntemi' ile çözmek çok daha pratiktir.
İstenen Durumlar
Kural: Hiçbir iki eleman ardışık olmayacak.
Diyelim ki seçeceğimiz üç sayıyı kutucuklara yerleştireceğiz ve geri kalan üç sayı bu kutucukların arasında 'ayraç' görevi görecek.
Boşluk Yöntemi
Seçilmeyen 3 sayıyı yan yana dizelim. Bunlar arasında ve uçlarda toplam 4 tane boşluk oluşur.
Bu dört boşluktan istediğimiz üçünü seçip bizim sayıları oralara yerleştirirsek, sayılar arasına mutlaka en az bir tane seçilmemiş sayı gireceği için ardışık olma şansları kalmaz.
Dördün dördünlüsü bire, dördün üçlüsü ise dörde eşittir. Yani dört farklı uygun alt küme vardır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
