5 Birimlik Cetvel ve Aralık Bölme Problemi
Yayınlanma:
4. Şekildeki 5 birimlik cetvelde $n$ bir doğal sayı olmak üzere, $[n, n + 1]$ aralığı $2^n$ eş bölmeye ayrılıyor ve eş aralıklı kırmızı çizgilerle gösteriliyor. Örnek: $[2, 3]$ aralığı $2^2 = 4$ eş bölmeye ayrılmıştır. $a$ sayısı bulunduğu aralıkta soldan üçüncü, $b$ sayısı bulunduğu aralıkta soldan dördüncü, $c$ sayısı bulunduğu aralıkta sağdan üçüncü kırmızı çizgiler üzerindedir. Buna göre $\frac{c - b}{a}$ işleminin sonucu kaçtır? A) $\frac{1}{2}$ B) $\frac{1}{3}$ C) $\frac{1}{4}$ D) $\frac{1}{6}$ E) $\frac{1}{8}$
Soruda görsel içerik var: İki adet yatay cetvel görseli bulunmaktadır. Cetveller 0'dan 5'e kadar numaralandırılmıştır. Üstteki cetvelde [2, 3] aralığının 4 eşit parçaya bölündüğü gösterilmiştir. Alttaki cetvelde [3, 4] aralığının 8 parçaya, [4, 5] aralığının 16 parçaya bölündüğü kırmızı çizgilerle işaretlenmiştir. 'a' noktası [3, 4] aralığında soldan üçüncü, 'b' noktası [4, 5] aralığında soldan dördüncü, 'c' noktası ise [4, 5] aralığında sağdan üçüncü kırmızı çizgiyi temsil etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Damla. Bu videoda seninle birlikte cetvel üzerindeki bölme kurallarını inceleyerek harika bir rasyonel sayı sorusu çözeceğiz. İlk olarak soruda bize verilen kuralı anlamaya çalışalım.
Problemin Anlaşılması
Kuralımıza göre, n bir doğal sayı olmak üzere, n ile n artı bir kapalı aralığı iki üssü n adet eş bölmeye ayrılıyor. Bu durumda her bir bölmenin uzunluğu, yani iki çizgi arasındaki mesafe bir bölü iki üssü n birim olacaktır.
Örneğin, iki ile üç aralığını inceleyelim. Burada n eşittir iki olduğundan, bu aralık iki üssü iki yani dört eş bölmeye ayrılmıştır. Dolayısıyla ardışık kırmızı çizgiler arasındaki mesafe bir bölü dört birimdir.
Şimdi a sayısını bulalım. Şekle baktığımızda a sayısı, üç ile dört aralığında yer alıyor. O halde n değerini üç olarak almalıyız.
a Sayısının Değerini Bulalım
Bu aralık, iki üssü üç yani sekiz eş bölmeye ayrılmıştır. Dolayısıyla bu aralıktaki ardışık kırmızı çizgiler arasındaki mesafe bir bölü sekiz birim olacaktır.
Soruda, a sayısının bulunduğu aralıkta soldan üçüncü kırmızı çizgi üzerinde olduğu belirtilmiş. Sol sınırımız üç olduğuna göre, üç değerine üç kez bir bölü sekiz eklemeliyiz.
Buradan paydaları eşitlersek, üç kere sekiz yirmi dört, üç daha yirmi yedi eder. Yani a değerini yirmi yedi bölü sekiz olarak buluruz.
Harika! Şimdi b ve c sayılarına geçelim. Her iki sayı da dört ile beş aralığında bulunuyor. Bu aralık için n değerini dört olarak alıyoruz.
b ve c Sayılarının Değerlerini Bulalım
Bu aralık iki üssü dört yani on altı eş bölmeye ayrılmıştır. Bu durumda bu aralıktaki ardışık çizgiler arasındaki adım uzunluğu bir bölü on altı birimdir.
b sayısı, bu aralıkta soldan dördüncü kırmızı çizgi üzerindedir. Sol sınırımız dört olduğu için, dörde dört adet bir bölü on altı ekleriz.
Dört ile bir bölü on altıyı çarptığımızda dört bölü on altı elde ederiz. Bu değeri sadeleştirmeden bu şekilde tutalım, çünkü birazdan çıkarma işlemi yapacağız.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
