إثبات قيمة محدد المصفوفة

مرحباً يا عبد الله. دعنا نحل هذا السؤال معاً خطوة بخطوة. نريد إثبات أن حاصل ضرب الأعداد يساوي واحداً إذا كان المحدد معطى مساوياً للصفر.

أولاً، سوف نستخدم خاصية توزيع المحدد عندما يحتوي أحد الأعمدة على مجموع أو فرق بين حدين.

يمكننا كتابة هذا المحدد في صورة طرح محددين منفصلين بناءً على العمود الثالث.

الآن، لنأخذ المحدد الأول ونقوم بتبسيطه بسحب العوامل المشتركة من الصفوف.

نلاحظ أنه يمكننا أخذ العامل المشترك ألف من الصف الأول، وباء من الصف الثاني، وجيم من الصف الثالث.

الآن، لننتقل إلى المحدد الثاني ونحاول جعله متطابقاً مع المحدد الأول عن طريق تبديل الأعمدة.

أولاً، سنقوم بتبديل العمود الثاني مع العمود الثالث. تذكر أن تبديل أي عمودين يغير إشارة المحدد إلى السالب.

ثانياً، نقوم بتبديل العمود الأول مع العمود الثاني الجديد لتصبح الأعمدة بالترتيب المطلوب، مما يغير الإشارة مرة أخرى لتصبح موجبة.

الآن سنقوم بالتعويض بهاتين الصيغتين في المعادلة الأصلية لنجمع الطرفين معاً.