Zuordnung von Funktionsgraphen und Flächenberechnung

In dieser Aufgabe sollen wir drei Graphen A, B und C einer Funktion g, ihrer Ableitung g Strich und ihrer Stammfunktion Groß G zuordnen und anschließend eine Fläche berechnen.

Schauen wir uns zuerst Graph A an. Wir sehen, dass A an den Stellen, an denen B Nullstellen mit Vorzeichenwechsel hat, Extrempunkte besitzt.

Betrachten wir Graph B. Er hat bei x gleich null eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von Minus nach Plus. Genau dort hat Graph A einen Tiefpunkt. Das deutet darauf hin, dass B die Ableitung von A ist.

Nun schauen wir uns B und C an. B hat Extremwerte, wo C Nullstellen hat. Zum Beispiel hat B bei x gleich eins einen Hochpunkt, und C hat dort eine Nullstelle. Also ist C die Ableitung von B.

Daraus ergibt sich die logische Kette: A ist die Stammfunktion Groß G, B ist die Funktion g, und C ist die Ableitungsfunktion g Strich.

Im zweiten Teil sollen wir den Flächeninhalt berechnen, den das Schaubild C auf dem Intervall von minus zwei bis zwei mit der Geraden y gleich eins einschließt.

Der Flächeninhalt berechnet sich über das Integral des Betrags der Differenz der beiden Funktionen.

Wenn wir uns Graph C ansehen, liegt die Kurve im Intervall von minus zwei bis zwei immer unterhalb der Geraden y gleich eins. Daher rechnen wir eins minus g Strich.