$y = x^2 - 3x + m$ parabolü ile $y = x + 1$ doğrusu teğet olduğuna göre, m kaçtır?

Merhaba Dursun, bir parabol ile bir doğrunun teğet olma durumunu inceleyen güzel bir AYT sorusuyla karşı karşıyayız. Hadi birlikte çözelim.

Soruda bize ye eşittir x kare eksi üç x artı m parabolü ile ye eşittir x artı bir doğrusu verilmiş. Bu iki fonksiyon birbirine teğetmiş.

İki fonksiyonun birbirine göre durumunu incelemek için öncelikle onların ortak çözüm denklemini bulmalıyız. Yani y değerlerini birbirine eşitleyelim.

Şimdi tüm terimleri sol tarafa toplayarak ikinci dereceden standart bir denklem elde edelim. Artı x karşıya eksi x olarak geçer.

Artı bir de karşıya eksi bir olarak geçerse denklemimiz x kare eksi dört x artı m eksi bir eşittir sıfır halini alır.

Burada çok kritik bir bilgi var. Bir doğru bir parabole teğet ise, bu ortak çözüm denkleminin diskriminantı yani deltası sıfıra eşit olmalıdır.

Ortak denklemimizi tekrar yazalım ve katsayılarını belirleyelim.