Üst Üste Konulmuş Silindirlerin Alan ve Hacim Problemi
Yayınlanma:
Bir pastane vitrine koymak için pasta maketi yapacaktır. Bu maket için dik dairesel silindir biçimindeki üç tahta üst üste konulup yapıştırılarak aşağıdaki gibi bir yapı oluşturulmuştur. Bu yapıda üzerine tahta yapıştırılan her bir tahtanın taban yarıçapının uzunluğu bir üstündeki tahtanın taban yarıçapının uzunluğunun iki katıdır. Tahtaların yükseklikleri ise ortadaki tahtanın taban yarıçapına eşittir. Bu yapının tabanı dâhil tüm yüzleri boyandığında 72 000 cm$^2$ lik alan boyanmış oluyor. Buna göre bu yapıdaki en küçük tahtanın hacmi kaç santimetreküptür? ($\pi$ yerine 3 alınız.) A) 18 000 B) 36 000 C) 48 000 D) 72 000
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda silindirin hacmi (V = $\pi r^2 h$) ve açılımı (yan yüzey alanı $2\pi rh$, taban alanları $\pi r^2$) formülleri gösterilmiştir. Orta kısımda üç farklı boyutta dik dairesel silindirin üst üste yerleştirildiği bir pasta maketi figürü bulunmaktadır. En üstteki silindir en küçük, tabandaki en büyüktür.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bugün bir silindir sorusuyla karşınızdayız. Elimizde üç katlı bir pasta maketi var ve bu yapının yüzey alanından yola çıkarak hacmini bulacağız.
Silindir ve Yüzey Alanı
Soruda verilen bilgilere göre, her bir tahtanın yarıçapı, üstündekinin iki katıdır. En üsttekine r dersek, ortadaki iki r, en alttaki ise dört r olur.
Yarıçaplar:
Ayrıca tüm tahtaların yükseklikleri eşittir ve ortadaki tahtanın yarıçapına, yani iki r'ye eşittir. O halde h eşittir iki r yazalım.
Yükseklik:
Şimdi boyanan toplam alanı hesaplayalım. Bu alan, yanal alanların toplamı ile üstten ve alttan görünen toplam taban alanıdır.
Toplam Boyanan Alan
Yanal alan formülü iki pi r h olarak verilmişti. Pi yerine üç, h yerine de iki r koyarak her katın yanal alanını bulalım.
Yanal Alanlar ($2 \pi r h = 2 \cdot 3 \cdot r \cdot 2r = 12r^2$)
Yanal alanların toplamı on iki, yirmi dört ve kırk sekiz r kareden seksen dört r kare yapar.
Şimdi taban ve tavan alanlarına bakalım. Üstten bakıldığında iç içe geçmiş daireler görürüz, ancak toplam görünen alan en büyük dairenin alanına eşittir.
Taban ve Tavan Alanları
En alttaki taban da dahil edildiği için, iki adet büyük taban alanı hesaplayacağız. Pi r kare formülünden üç çarpı dört r'nin karesi, kırk sekiz r kare eder.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
