Silindir Üzerinde Karınca Yolu Problemi
Yayınlanma:
Yarıçapı $r$ olan dairenin çevresi $2\pi r$ ile bulunur. Eksenleri çakışık olan farklı iki dik silindir şeklinde kutular görseldeki gibi üst üste konulmuştur. Alttaki kutunun taban çapı $8$ cm, yüksekliği $16$ cm'dir. D noktasının yerden yüksekliği $28$ cm'dir. A noktasında bulunan bir karınca, B, C ve D noktalarında bulunan yiyeceklere ulaşmak için görseldeki kutuların dış yüzeylerinde yürüyerek sırasıyla B, C, D noktalarına ulaşmıştır. (A ile B noktaları ve C ile D noktaları, görseldeki gibi aralarındaki mesafeler en fazla olacak şekilde konumlandırılmıştır. Buna göre A noktasından D noktasına ulaşan karıncanın yürüdüğü yolun uzunluğu en az kaç cm'dir? ($\pi = 3$ alınız.) A) 35 B) 36 C) 40 D) 41
Soruda görsel içerik var: Üst üste konulmuş iki dikey silindirden oluşan bir yapı. Alt silindir daha geniş ve sarı renkte. Üst silindir daha dar ve pembe renkte. A noktası alt silindirin taban kenarında, B noktası alt silindirin üst kenarında, C noktası pembe silindirin alt taban kenarında ve D noktası pembe silindirin yan yüzeyindedir. Alt silindirin yüksekliği 16 cm, taban çapı 8 cm (yarıçap 4 cm). Üstteki silindirin yerden yüksekliği 28 cm olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Gonca, seninle birlikte bu en kısa yol sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda bir karıncanın silindir yüzeyleri üzerinden A noktasından D noktasına gittiği en kısa yolu bulmamız isteniyor.
En Kısa Yol Problemi
Önce elimizdeki verileri inceleyelim. Alttaki büyük silindirin taban çapı sekiz santimetre olarak verilmiş.
D noktasının toplam yüksekliği yirmi sekiz santimetre ise, üstteki pembe silindirin yüksekliği yirmi sekiz eksi on altıdan on iki santimetre olur.
Silindir yüzeyindeki en kısa yol sorularında, silindiri bir kağıt gibi açmamız gerekir. Karınca A'dan B'ye, sonra B'den C'ye ve en son C'den D'ye gidiyor.
Silindiri Açalım
İlk olarak turuncu silindirin yan yüzeyini açalım. Yan yüzey bir dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin bir kenarı yükseklik olan on altı santimetre, diğer kenarı ise taban çevresidir.
Pi sayısını üç alırsak, büyük silindirin yarım tur attığı için taban çevresinin yarısını hesaplayalım. İki çarpı üç çarpı dört bölü ikiden on iki santimetre buluruz. Ancak karınca tam karşıya gittiği için bu yol hipotenüs olacaktır.
Burada on iki, on altı, yirmi özel üçgenini görüyoruz. Üçün dört katı, dördün dört katı ve beşin dört katından A B arası yolumuz yirmi santimetredir.
Karınca B'den C'ye geçerken silindirin üst yüzeyinde ilerliyor. Soruda aradaki farkın bir santimetre olduğu verilmiş.
İkinci Bölüm: B'den C'ye
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
