Üslü ve Köklü Sayılarda Tam Sayı Çözümü
Yayınlanma:
4. Aşağıda verilen düzenekte birinin üzerinde 2'den 20'ye kadar olan ardışık doğal sayılar, diğerinin üzerinde 2'den 8'e kadar olan ardışık doğal sayıların yazılı olduğu iki dairenin merkezleri etrafında döndürülmesi ile (m, n) sayı çiftleri elde ediliyor. Bu sayı çiftlerinden biri aşağıda görüldüğü gibi (5, 7) dir. Elde edilen bu sayı çiftleri için $(\sqrt[m]{7})^n$ sayısı hesaplanacaktır. Buna göre, elde edilecek farklı sayı çiftlerinden kaç tanesi için bu sayının sonucu bir tam sayı olur? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
Soruda görsel içerik var: İki dairesel çark yan yana duruyor. Sol çarkta 2'den 20'ye kadar ardışık doğal sayılar, sağ çarkta 2'den 8'e kadar ardışık doğal sayılar yazılı. Çarkların ortasında çakışan sayılar bir köprü ile birleştirilip (m, n) ikilisi oluşturuluyor. Örnekte (5, 7) ikilisi gösterilmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Büşra, gel bu soruyu birlikte çözelim. Soruda bize iki farklı dönen daire ve bu dairelerden gelen sayılarla oluşturulan bir üslü ifade verilmiş.
Soru Analizi
Birinci daire m değerlerini veriyor ve bu sayılar iki ile yirmi arasındaki ardışık doğal sayılar. İkinci daire ise n değerlerini veriyor ve bunlar iki ile sekiz arasındaki sayılar.
Bizden istenen, m ninci dereceden kök yedi, üzeri n ifadesinin bir tam sayı olması. Gel bu ifadeyi matematiksel olarak daha sade yazalım.
Kökün derecesini ve dış kuvveti kullanarak bu ifadeyi yedi üzeri n bölü m şeklinde yazabiliriz.
Bu sonucun bir tam sayı olması için, yedi asal bir sayı olduğundan, kuvvetin yani n bölü m oranının sıfır veya pozitif bir tam sayı olması gerekir.
Sonucun tam sayı olması için;
Problemde n ve m her zaman ikiden büyük olduğu için n bölü m oranının pozitif tam sayı olduğu durumları inceleyeceğiz. Yani n sayısı m sayısına tam bölünmeli.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
