Üslü ve Köklü İfadelerle İşlem

Question

3. $A = \{-1, 1, 2, 4\}$ kümesinin her bir elemanı aşağıda 4 kutuya her kutuda farklı bir eleman olacak şekilde yerleştirildiğinde a ve b tam sayılarına eşit olmaktadır.

$\bullet \sqrt{3^{\Box} : 9^{\Box}} = a$

$\bullet \sqrt{2^{\Box} : 8^{\Box}} = b$

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Elif, bu soruda A kümesinin elemanlarını kutulara yerleştirerek a ve b tam sayılarını bulacağız. Kümemiz eksi bir, bir, iki ve dört elemanlarından oluşuyor. Her elemanı sadece bir kez kullanabiliriz. İlk ifademize bakalım. Karekök içinde üç üssü kutu bölü dokuz üssü kutu, a gibi bir tam sayıya eşitmiş. Dokuzu üçün karesi olarak yazalım. Bu durumda ifademiz kök içinde üç üssü x bölü üç üssü iki y halini alır. Üslü sayılarda bölme kuralını uygularsak, bu ifade karekök içinde üç üssü x eksi iki y olur. Kökten kurtarmak için içerideki ifadenin üssünü ikiye bölmeliyiz. Yani üç üssü, x eksi iki y bölü iki, bir tam sayı olmalı. Şimdi ikinci ifadeye geçelim. Karekök içinde iki üssü kutu bölü sekiz üssü kutu, b tam sayısına eşit. Sekizi ikinin küpü olarak yazıp benzer işlemleri yaparsak, iki üssü, z eksi üç t bölü iki ifadesine ulaşırız. Kümemizdeki sayılar eksi bir, bir, iki ve dört. a ve b'nin tam sayı olması için üslerin sıfır veya pozitif bir tam sayı olması gerekir.

Üslü ve Köklü İfadelerle İşlem

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm