Üçgensel Bölgelerin Köşe Toplamları
Yayınlanma:
9. Şekilde gösterilen diyagramda üçgen biçimindeki bölgelerin her birinin köşelerindeki dairelerin içine birer gerçel sayı yazılmıştır.
[Grafik: a, b, 7 noktalarından bir üçgen; 7, 3, 2a noktalarından bir üçgen; 7, 3, b (bağlantı üzerinden) noktalarından bir üçgen; 3b, 3, -4 noktalarından bir üçgen; ayrıca 3b, 7, 3 noktalarından bir üçgen oluşmaktadır.]
Diyagramda üçgen biçimindeki her bir bölgenin köşelerindeki dairelerin içindeki sayıların toplamı birbirine eşit olduğuna göre, $a \cdot b$ çarpımı kaçtır?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
Soruda görsel içerik var: Grafik, birbirine bağlı beş üçgen bölgeden oluşan bir ağ yapısını göstermektedir. Daireler içine yazılmış sayı değerleri şöyledir: 'a', 'b', '3b', '-4', '7', '3', '2a'. Bu sayılar üçgenlerin köşelerini oluşturur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kerem, bu soruda üçgenlerin köşelerindeki sayıların toplamının eşit olduğu bilgisini kullanarak a çarpı b değerini bulacağız.
Üçgen Köşeleri Toplamı Sorusu
Şekilde yan yana dizilmiş dört tane üçgen görüyoruz. Her birinin köşe toplamını sırayla yazalım. İlk üçgenimizden başlayalım.
Her Üçgenin Toplamı
Dikkat ederseniz ortadaki ve sağdaki üçgenlerin köşe değerleri zaten denklemimizi kurmak için yeterli. Tüm bu toplamlar birbirine eşit olduğuna göre, ikinci ve üçüncü toplamı eşitleyerek başlayalım.
İkinci üçgenin toplamı, iki a artı yedi artı üçten, iki a artı on yapar.
Üçüncü üçgenin toplamı ise, üç b artı üç eksi dörtten, üç b eksi bir yapar.
Şimdi bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim: iki a artı on, eşittir üç b eksi bir. Buradan ilk denklemimizi elde ederiz.
Düzenlersek, üç b eksi iki a, on bir eder.
Şimdi başka bir eşitliğe bakalım. İlk üçgenin toplamı olan a artı b artı yedi, ikinci üçgenin toplamı olan iki a artı ona eşit olmalı.
İkinci Denklem Kurulumu
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
