Üçgenlerde Trigonometrik Oranlar
Yayınlanma:
2. BAC ve FDE dik üçgenler. $[BA] \perp [AC]$ ve $[ED] \perp [FD]$. $|AB| = 8 \text{ cm}$, $|AC| = 15 \text{ cm}$ ve $|DE| = 30 \text{ cm}$. $\widehat{BAC} \cong \widehat{FDE}$ olduğuna göre,
I. $|BC| = 17 \text{ cm}$'dir.
II. $|FD| = 16 \text{ cm}$'dir.
III. $\sin(\widehat{DFE}) = \sin(\widehat{ABC})$
IV. $\cos(\widehat{FED}) = \frac{15}{17}$
V. C açısının tanjant değeri $\frac{8}{15}$'tir.
VI. E açısının kotanjant değeri $\frac{8}{17}$'dir.
VII. $|FD| + |EF| = 50 \text{ cm}$'dir.
tablodaki ifadelerden hangileri doğrudur?
Soruda görsel içerik var: İki dik üçgen bulunmaktadır. Üstte mavi renkle boyanmış dik üçgen ABC, A köşesi 90 derece, AB=8, AC=15. Altta sarı renkle boyanmış daha büyük bir dik üçgen FDE, D köşesi 90 derece, ED=30, E köşesinde b açısı, F köşesinde ise a açısı işaretlenmiştir. İki üçgenin benzer olduğu belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bugün benzer iki dik üçgen arasındaki trigonometrik ilişkileri inceleyeceğiz. İlk adımımız üçgenlerin kenar uzunluklarını belirlemek.
Üçgen Analizi
ABC üçgeninde Pisagor teoremini kullanarak BC hipotenüsünü bulalım. Sekizin karesi artı on beşin karesi, on yedi karesine eşittir.
Böylece I. öncülümüz olan BC uzunluğunun 17 olduğu ifadesi doğrudur.
Şimdi üçgenlerin benzerlik oranına bakalım. FDE üçgeninde DE kenarı b açısının komşusudur ve otuz santimetredir. Benzerlik oranımız otuz bölü sekizden üç virgül yetmiş beştir.
Bu oranı kullanarak FD kenarını hesaplayalım. FD uzunluğu AC çarpı orandır, yani on beş çarpı üç virgül yetmiş beş, elli altı virgül yirmi beş eder. Bu durumda II. öncül yanlıştır.
Trigonometrik değerleri inceleyelim. Üçüncü öncülde sinüslerin eşitliğinden bahsediliyor. Ancak DFE açısı a, ABC açısı b'dir. Bu yüzden bu değerler aynı değildir.
Trigonometri İncelemesi
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
