Üçgenlerde Benzerlik ve Eşlik
Yayınlanma:
5. Aşağıdaki şekilde $[AB] \perp [BC], [DF] \perp [DE], [DG] \perp [GB]$ olmak üzere, $\widehat{ABC} \cong \widehat{EDF}$ ve $\widehat{ABC} \sim \widehat{BGD}$'dir. Şekilde $|AB|= 8 \text{ cm}, |EF|= 10 \text{ cm}, |GB|= 16 \text{ cm}, |DC|= x \text{ cm} \text{ ve } |FG|= y \text{ cm}$ olduğuna göre $x-y$ işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8
Soruda görsel içerik var: Görselde üç farklı üçgenden oluşan birleşmiş bir yapı vardır: yeşil renkli dik üçgen ABC, mavi renkli dik üçgen DEF ve mor renkli dik üçgen BGD. ABC üçgeninde AB kenarı 8 cm olarak belirtilmiş. B köşesi, G köşesi ve D köşesinde dik açı sembolleri mevcut. BGD üçgeninde BG kenarı 16 cm'dir. DEF üçgeninde EF kenarı 10 cm'dir. Şeklin birleşiminde DC kenarı x cm, FG kenarı y cm'dir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Mert, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Geometrik Eşlik ve Benzerlik
Öncelikle bize verilen eşliği inceleyelim. ABC üçgeni ile EDF üçgeninin eş olduğu söylenmiş. Bu, karşılıklı tüm kenarların ve açıların aynı olduğu anlamına gelir.
Eşlikten dolayı, A B kenarının uzunluğu E D kenarına eşittir. Grafikte A B sekiz santimetre olarak verildiğine göre, E D de sekiz santimetredir.
Şimdi EDF dik üçgenine bakalım. Dik kenarlar sekiz ve on beş birimse, Pisagor teoreminden hipotenüs olan E F uzunluğunu bulabiliriz. Ancak E F on santimetre olarak verilmiş. Bir hata mı var diye bakalım.
E D F üçgeninde dik açı D köşesindedir. Yani sekiz, on ve karşısı altı olan bir üç, dört, beş üçgeni katı görüyoruz. Buradan D F kenarını altı santimetre buluruz.
Eşlikten dolayı, ABC üçgenindeki kenarlar da aynıdır. B C kenarı, D F ye karşılık gelir ve altı santimetredir. A C kenarı ise E F ye karşılık gelir ve on santimetredir.
Şimdi benzerlik bilgisini kullanalım. ABC üçgeni ile BGD üçgeninin benzer olduğu verilmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
