Üçgende Katlama ve Açı Sorusu
Yayınlanma:
31. $[AB] \perp [AC]$ olmak üzere, Şekil-I'de verilen ön yüzü sarı, arka yüzü mavi renkli ABC dik üçgeni biçimindeki kartonda ABD üçgeni $[AD]$ boyunca katlandığında B noktası Şekil-II'deki gibi B' noktasına gelmektedir.
$|BD| = |DC|$ ve $m(\widehat{B'AC}) = 20^{\circ}$ olduğuna göre, $m(\widehat{ADB'})$ kaç derecedir?
A) 65 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85
Soruda görsel içerik var: Görselde iki şekil bulunmaktadır. Şekil-I'de ABC dik üçgeni ($[AB] \perp [AC]$) gösterilmiştir. D noktası BC kenarı üzerindedir ve $|BD|=|DC|$ işaretlenmiştir. A'dan D'ye bir kesikli çizgi çizilmiş ve B köşesinin bu çizgi boyunca katlanacağı bir okla belirtilmiştir. Şekil-II'de, ABD üçgeni AD boyunca katlanmış ve B noktası B' noktasına gelmiştir. Ortaya çıkan AB'D üçgeni mavi renklidir. Şekil üzerinde el yazısıyla bazı açılar (35, 110, 35) ve işaretler (x) eklenmiştir. $m(\widehat{B'AC}) = 20^{\circ}$ olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Abdurrahim, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Şekil Katlama Sorusu
Verilen dik üçgende katlama hareketini inceleyerek açıları bulacağız.
Öncelikle, ABC dik üçgeninde D noktasının hipotenüsün orta noktası olduğu verilmiş. Yani BD uzunluğu, DC uzunluğuna eşittir.
1. Muhteşem Üçlü Teoremi
Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün yarısına eşittir. Bu özelliğe muhteşem üçlü diyoruz.
Bu eşitlikten dolayı, ABD ve ADC üçgenlerinin birer ikizkenar üçgen olduğunu söyleyebiliriz.
2. İkizkenar Üçgenlerin Açıları
Şimdi açıları harflendirelim. B açısının ölçüsüne beta, C açısının ölçüsüne ise gama diyelim.
Açı Tanımlamaları
ABC bir dik üçgen olduğundan, beta ile gamanın toplamı doksan derecedir.
İkizkenarlık özelliklerini kullanarak, BAD açısının da beta, DAC açısının da gama olduğunu görürüz.
Şimdi katlama işlemine bakalım. ABD üçgeni AD doğrusu boyunca katlandığında AB üssü D üçgeni elde ediliyor.
3. Katlama Analizi
Katlama işlemi açıları koruduğu için, DAB üssü açısı da beta açısına eşit olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
